《2025年作业本浙江教育出版社八年级数学上册浙教版》

7. 如图,在 $ Rt \triangle ABC $ 中,$ \angle ACB = 90^{\circ} $,$ \angle A = 62^{\circ} $。$ CD \perp AB $,垂足为 $ D $,$ E $ 是 $ BC $ 的中点,连结 $ ED $,则 $ \angle EDC $ 的度数是62°。

答案： 62°

8. 已知：如图,$ \angle AEB = \angle ADB = 90^{\circ} $,$ C $ 为 $ AB $ 的中点,连结 $ CD $,$ CE $,$ DE $。求证：$ \triangle CDE $ 为等腰三角形。

答案： 由∠AEB=90°,AC=BC,可得CE=$\frac{1}{2}$AB。同理,CD=$\frac{1}{2}$AB。所以CE=CD,即△CDE为等腰三角形。

9. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle ACB = 90^{\circ} $,$ \angle B - \angle A = 10^{\circ} $,$ D $ 是 $ AB $ 上一点。将 $ \triangle ACD $ 沿 $ CD $ 翻折后得到 $ \triangle CED $,边 $ CE $ 交 $ AB $ 于点 $ F $。若 $ \triangle DEF $ 为直角三角形,求 $ \angle ACD $ 的度数。

答案： 由∠ACB=90°,∠B-∠A=10°,得∠A=40°,∠B=50°。因为∠E=∠A=40°,所以若△DEF为直角三角形,只能是∠EDF=90°或∠DFE=90°。
当∠DFE=90°时,∠ACF=90°-∠A=50°,则∠ACD=$\frac{1}{2}$∠ACF=25°。
当∠FDE=90°时,∠DFE=90°-∠E=50°,则∠ACF=∠DFE-∠A=10°。
所以∠ACD=$\frac{1}{2}$∠ACF=5°。
综上所述,∠ACD的度数是25°或5°。