《2025年作业本浙江教育出版社八年级数学上册浙教版》

9. 如图,用两根长度均为$l(cm)$的绳子分别围成一个正方形和一个圆。

(1) 完成下列表格：
|周长/cm|正方形|圆|
| |边长/cm|面积/cm^2|半径/cm|面积/cm^2|
|8| | | | |
|12| | | | |
|l| | | | |
(2) 当周长发生变化时,正方形和圆的面积哪个大？ 改变$l$的取值再试一试,由此你能得到什么猜想？

答案： 当周长为8 cm时,正方形的边长为2 cm,面积为4 $cm^2$;圆的半径为$\frac{4}{\pi}$ cm,面积为$\frac{16}{\pi}$ $cm^2$,圆的面积大;当周长为12 cm时,正方形的边长为3 cm,面积为9 $cm^2$;圆的半径为$\frac{6}{\pi}$ cm,面积为$\frac{36}{\pi}$ $cm^2$,圆的面积大;当周长为l(cm)时,正方形的边长为$\frac{l}{4}$ cm,面积为$\frac{l^2}{16}$ $cm^2$;圆的半径为$\frac{l}{2\pi}$ cm,面积$\frac{l^2}{4\pi}$ $cm^2$,圆的面积大。猜想:相同长度的绳子围成的圆的面积比正方形的面积大。