《2025年暑假综合练习河北人民出版社八年级数学》

1. 某校为实施国家“营养早餐”工程,食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品,已知这两种原料的维生素$C$含量及购买这两种原料的价格如下表：

现要配制这种营养食品$20$千克,要求每千克至少含有$480单位的维生素C$.设购买甲种原料$x$千克.
(1)至少需要购买甲种原料多少千克？
(2)设食堂用于购买这两种原料的总费用为$y$元,求$y与x$的函数关系式,并说明购买甲种原料多少千克时,总费用最少.

答案： 解：（1）依题意，得$600x+400(20-x)\geqslant 480× 20$，解得：$x\geqslant 8$.$\therefore$至少需要购买甲种原料8千克；（2）$y=9x+5(20-x)$，$\therefore y=4x+100$.$\because k=4＞0$，$\therefore y$随$x$的增大而增大.$\because x\geqslant 8$.$\therefore$当$x=8$时，$y$最小. 即购买甲种原料8千克时，总费用最少.

2. 如图$14 - 7$所示,正方形$ABCD的边长为4$,点$M是AB$的中点,且$AN = \frac{1}{4}AD$,$\triangle CMN$是什么三角形？请加以证明.

答案： 直角三角形，证明略.