《2025年暑假综合练习河北人民出版社八年级数学》

2. 某水果超市营销员的个人收入$y$(元)与每月的销售量$x$(千克)成一次函数关系,其图象如图$1 - 6$所示,请你根据图象提供的信息,回答下列问题：
(1)求营销员的个人收入$y$(元)与营销员每月销售量$x$(千克)$(x \geqslant 0)$之间的函数关系式；
(2)营销员佳妮想收入$3400$元,她应销售多少千克水果？

答案： 解：（1）设函数关系式为$y=kx+b$（$k≠0$），
则$\begin{cases}800=b,\\2400=400k+b\end{cases}$解得$\begin{cases}k=4,\\b=800.\end{cases}$
∴函数关系式为：$y=4x+800$（$x≥0$）；
（2）将$y=3400$代入函数关系式得$x=650$.
所以她应销售650千克水果.

3. 如图$1 - 7$所示,在矩形$ABCD$中,$\angle ABC的角平分线交对角线AC于点M$,$ME \perp AB$,$MF \perp BC$,垂足分别是$E$,$F$. 试判断四边形$EBFM$的形状,并证明你的结论.

答案： 解：四边形EBFM为正方形.
证明：
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ABC=90°.
∵ME⊥AB，MF⊥BC，
∴∠MEB=∠MFB=90°，
∴四边形EBFM为矩形.
又
∵BM平分∠ABC，
∴∠EBM=∠EMB=45°，
∴EB=EM，
∴四边形EBFM为正方形.

4. 如图$1 - 8$所示,在$\triangle ABC$中,$AD \perp BC于点D$,$BD = 6\ cm$,$AD = 6\ cm$,$S_{\triangle ABC} = 42\ cm^{2}$,求$AC$的长.

答案： 解：
∵AD⊥BC，BD=AD=6 cm，$S_{\triangle ABC}=$
42 cm²，
∴$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}(BD+DC)\cdot AD=42$（cm²）.
即$\frac{1}{2}(6+DC)×6=42$.
解得DC=8 cm.
∴在Rt△ADC中，
$AC=\sqrt{AD^2+DC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$（cm）.
∴AC的长为10 cm.