《2025年暑假综合练习河北人民出版社八年级数学》

3. 如图6-9所示,在四边形$ABCD$中,$AB = CD$,$M$,$N$,$E$,$F分别是AD$,$BC$,$BD$,$AC$的中点,求证：四边形$MENF$为菱形。

答案： 证明：$\because M$，$N$，$E$，$F$分别是$AD$，$BC$，$BD$，$AC$的中点，
$\therefore FN// AB$，$FN=\frac{1}{2}AB$，$ME// AB$，$ME=\frac{1}{2}AB$，$MF=\frac{1}{2}CD$.
$\therefore FN// ME$，$FN=ME$.
$\therefore$四边形MENF为平行四边形.
又$\because AB=CD$，$\therefore MF=FN$，
$\therefore$四边形MENF为菱形.

4. 某县为了了解去年中学毕业生毕业后的去向,对九年级部分学生进行了抽样调查,就九年级学生的四种去向($A$：读普通高中；$B$：读职业高中；$C$：直接进入社会就业；$D$：其他)进行数据统计,并绘制了两幅不完整的统计图(图6-10)。请你根据图中给出的信息,回答下列问题：
(1)在这次调查中,该县一共抽取了多少人？
(2)将两幅统计图中不完整的部分补充完整；
(3)若该县去年九年级毕业生共有$4500$人,请估计该县去年九年级毕业生中读普通高中的学生人数。

答案： 1. （1）
解：已知$A$（读普通高中）的人数为$40$人，占比$40\%$。
根据公式$总数=\frac{部分数}{该部分所占比例}$，设抽取的总人数为$x$人，则$x=\frac{40}{40\%}$（这里$40\%$可化为$0.4$）。
计算$x = \frac{40}{0.4}=100$人。
所以在这次调查中，该县一共抽取了$100$人。
2. （2）
$B$的人数：因为总人数$x = 100$人，$B$占比$30\%$，根据$部分数=总数×该部分所占比例$，$B$的人数为$100×30\% = 30$人；
$C$的占比：因为$A$占$40\%$，$B$占$30\%$，$D$占$5\%$，所以$C$占比为$1-(40\% + 30\%+5\%)=25\%$；
$C$的人数：$100×25\% = 25$人（与条形统计图中$C$的人数$25$人相符）；
$D$的人数：$100×5\% = 5$人（与条形统计图中$D$的人数$5$人相符）。
补充条形统计图：$B$对应的直条高度为$30$（对应纵轴人数）；补充扇形统计图：$C$对应的百分比为$25\%$。
3. （3）
解：已知该县去年九年级毕业生共有$4500$人，读普通高中（$A$）的占比为$40\%$。
根据$估计人数=总人数×该部分所占比例$，则读普通高中的学生人数为$4500×40\%$（$40\%$化为$0.4$）。
计算$4500×0.4 = 1800$人。
综上，（1）抽取了$100$人；（3）该县去年九年级毕业生中读普通高中的学生人数约为$1800$人。