《2025年暑假综合练习河北人民出版社八年级数学》

6. 图 8 - 8 是八年级(1)班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图,则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是(B)


A.$36^{\circ}$
B.$72^{\circ}$
C.$108^{\circ}$
D.$180^{\circ}$

答案： B

1. 先化简,再求值：$(\frac{1}{a - b} + \frac{1}{b + a}) ÷ \frac{ab}{a + b}$,其中$a = \sqrt{2} + 1$,$b = \sqrt{2}$.

答案： 解：原式$=\frac{2}{b(a-b)}$. 当$a=\sqrt{2}+1$，$b=\sqrt{2}$时，原式$=\sqrt{2}$.

2. 如图 8 - 9 所示,有一个高 1.5 m,半径为 1 m 的圆柱形油桶,在靠近边缘的地方有一个小孔,从孔中插入桶底一根木棒,已知木棒在油桶外的部分是 0.5 m,求这根木棒的长度范围.

答案： 解：当木棒直立放时，木棒长为：$1.5+0.5=2$（m）. 当木棒的一端正放在与小孔相对的一端底部时，木棒长为：$\sqrt{1.5^{2}+(1× 2)^{2}}+0.5=3$（m）. 可见木棒长应在 2 m 和 3 m 之间.

3. 求下列函数的表达式：
(1)正比例函数的图象经过点$(3,4)$；
(2)一次函数的图象经过点$(6,-8)和(-1,-2)$.

答案： （1）设正比例函数的表达式为$y=k_{1}x$ $(k_{1}\neq 0)$，$\because y=k_{1}x$的图象经过点（3，4），$\therefore 4=3k_{1}$，解得$k_{1}=\frac{4}{3}$. $\therefore$正比例函数的表达式为$y=\frac{4}{3}x$；（2）设一次函数的表达式为$y=k_{2}x+b$ $(k_{2}\neq 0)$，$\because y=k_{2}x+b$的图象经过点（6，-8）和（-1，-2），$\therefore \begin{cases} -8=6k_{2}+b, \\ -2=-k_{2}+b, \end{cases}$解得$\begin{cases} k_{2}=-\frac{6}{7}, \\ b=-\frac{20}{7}. \end{cases}$ $\therefore$一次函数的表达式为$y=-\frac{6}{7}x-\frac{20}{7}$.