《2025年暑假综合练习河北人民出版社八年级数学》

8. 如图 10 - 5 所示,在菱形$ABCD$中,$AB = 10$,$\angle A = 60^{\circ}$。顺次连接菱形$ABCD$各边中点,可得四边形$A_1B_1C_1D_1$；顺次连接四边形$A_1B_1C_1D_1$各边中点,可得四边形$A_2B_2C_2D_2$；顺次连接四边形$A_2B_2C_2D_2$各边中点,可得四边形$A_3B_3C_3D_3$……按此规律继续下去,则四边形$A_2B_2C_2D_2$的周长是20；四边形$A_{2023}B_{2023}C_{2023}D_{2023}$的周长是$\frac{5+5\sqrt{3}}{2^{1010}}$。

答案： 20 $ \frac{5+5\sqrt{3}}{2^{1010}} $

1. 已知$□ ABCD$中,$\angle A+\angle C = 200^{\circ}$,则$\angle B$的度数是(C)
A.$100^{\circ}$
B.$160^{\circ}$
C.$80^{\circ}$
D.$60^{\circ}$

答案： C

2. 如图 10 - 6 所示,在边长为$2的正方形ABCD$中,$M为边AD$的中点,延长$MD至点E$,使$ME = MC$,以$DE为边作正方形DEFG$,点$G在边CD$上,则$DG$的长为(D)

A.$\sqrt{3}-1$

B.$3-\sqrt{5}$
C.$\sqrt{5}+1$
D.$\sqrt{5}-1$

答案： D

3. 如图 10 - 7 所示,$E是□ ABCD的边DC$延长线上一点,且$S_{□ ABCD}= 16\mathrm{cm}^2$,则$S_{\triangle ABE}= $(A)

A.$8\mathrm{cm}^2$
B.$16\mathrm{cm}^2$
C.$24\mathrm{cm}^2$
D.$32\mathrm{cm}^2$

答案： A

4. 如图 10 - 8 所示,在平面直角坐标系中,$A(1,1)$,$B(-1,1)$,$C(-1,-2)$,$D(1,-2)$。把一条长为$2015$个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点$A$处,并按$A\to B\to C\to D\to A…的规律紧绕在四边形ABCD$的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是(C)

A.$(1,-1)$
B.$(-1,1)$
C.$(-1,-2)$
D.$(1,-2)$

答案： C