《2025年暑假综合练习河北人民出版社八年级数学》

4. 莲城超市以10元/件的价格购进一批商品,根据前期销售情况,每天销售量y(件)与该商品定价x(元)是一次函数关系,如图4-8所示.
(1)求销售量y(件)与定价x(元)之间的函数关系式；
(2)如果该商品的定价为13元,不考虑其他因素,求超市每天销售这种商品所获得的利润.

答案： 解：（1）设$y=kx+b$（$k\neq 0$），由图象可知，$\left\{\begin{array}{l}11k+b=10,\\ 15k+b=2,\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}k=-2,\\ b=32.\end{array}\right.$故销售量y（件）与定价x（元）之间的函数关系式是：$y=-2x+32$；（2）18元.

5. 如图4-9所示,已知四边形ABCD是边长为1的正方形,以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此作下去……
(1)记正方形ABCD的边长为$a_1 = 1,$按上述方法所作的正方形的边长依次为$a_2,a_3,a_4,…,aₙ,$请求出$a_2,a_3,a_4$的值；
(2)根据以上规律写出第n个正方形的边长aₙ的表达式.

答案： 解：（1）
∵四边形ABCD为正方形，
∴$AB=BC=CD=DA=1$，$\angle B=90^{\circ}$，
∴$AC=\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}=\sqrt{2}$.同理，$AE=2$，$EH=2\sqrt{2}$，
∴$a_{2}=\sqrt{2}$，$a_{3}=2$，$a_{4}=2\sqrt{2}$；（2）$a_{n}=(\sqrt{2})^{n-1}$（$n\geqslant 1$且n是自然数）.