《2025年暑假综合练习河北人民出版社八年级数学》

3. 某班在一次班会课上,就“遇见路人摔倒后如何处理”的主题进行讨论,并对全班 $ 50 $ 名学生的处理方式进行统计,得出相关统计表和统计图(图 5 - 11).
请根据图表所提供的信息回答下列问题：
(1)统计表中的 $ m = $5,$ n = $10；
(2)补全统计图；
(3)若该校有 $ 2000 $ 名学生,请据此估计采取“马上救助”方式的学生有多少人.


（2）补全统计图：“视情况而定”对应的纵轴高度为10（画图略）。
（3）1200人。

答案： $(1)$ 求$m$、$n$的值
根据条形统计图可知“迅速离开”的人数为$5$人，“马上救助”的人数为$30$人，“只看热闹”的人数为$5$人，全班共$50$名学生。
由$m + 30 + n + 5 = 50$，即$m + n = 15$。
从条形统计图中“迅速离开”和“只看热闹”的人数相同，所以$m = 5$，则$n = 15 - 5 = 10$。
$(2)$ 补全统计图
“视情况而定”的人数$n = 10$人，在统计图中“视情况而定”对应的纵轴高度为$10$（画图略，可根据其他条形的画法，画出高度为$10$的条形）。
$(3)$ 估计采取“马上救助”方式的学生人数
“马上救助”的人数在$50$名学生中占比为$\frac{30}{50}$。
该校有$2000$名学生，采取“马上救助”方式的学生人数估计为$2000×\frac{30}{50}= 2000×0.6 = 1200$（人）。
综上，答案依次为：$(1)$$\boldsymbol{5}$，$\boldsymbol{10}$；$(3)$$\boldsymbol{1200}$人。

4. 如图 5 - 12 所示,已知在 $ \triangle ABC $ 中,$ AB = AC = 5 $,$ BC = 6 $,$ AD $ 是 $ BC $ 边上的中线,四边形 $ ADBE $ 是平行四边形.
(1)求证：四边形 $ ADBE $ 是矩形；
(2)求矩形 $ ADBE $ 的面积.

答案： （1）证明：
∵ $ AB = AC $，AD 是 BC 边上的中线，
∴ $ AD \perp BC $.
∴ $ \angle ADB = 90° $.
∵ 四边形 ADBE 是平行四边形，
∴ 四边形 ADBE 是矩形；
（2）解：
∵ $ AB = AC = 5 $，$ BC = 6 $，AD 是 BC 边上的中线，
∴ $ BD = DC = 6 × \frac{1}{2} = 3 $.
在 $ Rt\triangle ACD $ 中，$ AD = \sqrt{AC^2 - DC^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = 4 $，
∴ $ S_{矩形ADBE} = BD \cdot AD = 3 × 4 = 12 $.