《2025年暑假综合练习河北人民出版社八年级数学》

5. 如图$1 - 9$所示,四边形$ABCD$是矩形,对角线$AC$,$BD相交于点O$,$BE // AC交DC的延长线于点E$.
(1)求证：$BD = BE$；
(2)若$\angle DBC = 30^{\circ}$,$BO = 4$,求四边形$ABED$的面积.

答案： （1）证明：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AB//CD.
又
∵BE//AC，
∴四边形ABEC为平行四边形.
∴BE=AC.
∴BD=BE；
（2）四边形ABED的面积为$24\sqrt{3}$.

6. “五一”期间,申老师一家自驾游去了离家$170$千米的某地,图$1 - 10是他们离家的距离y$(千米)与汽车行驶时间$x$(小时)之间的函数图象.
(1)他们出发半小时后,离家多少千米？
(2)求出$AB$段图象的函数表达式；
(3)他们出发$2$小时后,离目的地还有多少千米？

答案： 解：（1）设OA段图象的函数表达式为$y=kx$
（$k≠0$）.
∵当x=1.5时，y=90，
∴1.5k=90.
∴k=60.
∴$y=60x$（$0≤x≤1.5$）.
答案
∴当x=0.5时，$y=60×0.5=30$（千米）.
故他们出发半小时后，离家30千米；
（2）设AB段图象的函数表达式为$y=k'x+b$
（$k'≠0$）.
∵点A（1.5，90），B（2.5，170）在AB上，
∴$\begin{cases}1.5k'+b=90,\\2.5k'+b=170\end{cases}$解得$\begin{cases}k'=80,\\b=-30.\end{cases}$
∴$y=80x-30$（$1.5≤x≤2.5$）；
（3）
∵当x=2时，$y=80×2-30=130$（千米），
∴170-130=40（千米）.
故他们出发2小时后，离目的地还有40千米.