《2025年暑假综合练习河北人民出版社八年级数学》

4. 某中学为了解全校学生的上学方式,在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查.问卷给出了五种上学方式供学生选择,每人只能选一项,且不能不选.同时把调查得到的结果绘制成如图 9 - 7 所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整).请根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生？
(2)通过计算补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中,“公交车”部分所对应的圆心角是多少度？

答案： 1. （1）
解：已知骑自行车的人数是$24$人，占比$30\%$。
根据公式$总数 = 部分数÷部分数占比$，设抽取的学生总数为$x$名，则$x=\frac{24}{30\%}$。
计算$\frac{24}{0.3}=80$（名）。
所以在这次调查中，一共抽取了$80$名学生。
2. （2）
解：因为步行人数占比$20\%$，所以步行人数为$80×20\% = 16$（人）。
补全条形统计图：在步行对应的条形图上，高度对应$16$人（根据条形统计图的刻度绘制）。
3. （3）
解：已知公交车人数是$26$人，总人数是$80$人。
根据扇形圆心角公式$\theta=\frac{n}{N}×360^{\circ}$（$n$是部分数量，$N$是总数量）。
则“公交车”部分所对应的圆心角$\theta=\frac{26}{80}×360^{\circ}$。
计算$\frac{26×360^{\circ}}{80}=117^{\circ}$。
综上，（1）$80$名；（2）步行人数为$16$人（补图略）；（3）$117^{\circ}$。

5. 如图 9 - 8 所示,在四边形 $ A B C D $ 中,$ A D // B C $,$ A B = A D = D C $,点 $ E $ 为底边 $ B C $ 的中点,且 $ D E // A B $.试判断 $ \triangle D E C $ 的形状,并给出证明.

答案： $ \triangle DEC $是等边三角形.证明：
∵$ AD // BC $，$ DE // AB $，
∴四边形ABED是平行四边形.
∴$ AD = BE $，$ AB = DE $.又
∵$ AB = AD = DC $，
∴$ AD = DE = BE $.又
∵E是BC的中点，
∴$ EC = BE $.
∴$ EC = AD $.
∴$ \triangle DEC $是等边三角形.