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1. 矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是(
A.邻边相等
B.四个角都是直角
C.对角线相等
D.对角线互相平分
D
).A.邻边相等
B.四个角都是直角
C.对角线相等
D.对角线互相平分
答案：
D
2. 如图,将边长为 6 cm 的正方形 ABCD 先向下平移 2 cm,再向左平移 1 cm,得到正方形A'B'C'D',则这两个正方形重叠部分的面积为
20
cm².
答案：
20
3. 如图,在正方形 ABCD 中,点 P 在 AB 边上,AE⊥DP 于点 E,CF⊥DP 于点 F,若 AE= 4,CF= 7,则 EF=
3
.
答案：
3
4. 如图,在正方形 ABCD 中,E 是 AC 上一点,且AB= AE,则∠BEC 的度数是
112.5°
.
答案：
112.5°
5. 如图,在边长为 2 的正方形 ABCD 中,M 为AD 边的中点,延长 MD 至点 E,使 ME= MC,以 DE 为边作正方形 DEFG,点 G 在CD 边上,则 DG 的长为
$\sqrt{5}-1$
.
答案：
$\sqrt{5}-1$
6. 如图,在正方形 ABCD 中,E 为 BC 边上一点,F 为 BA 延长线上一点,连接 DE,DF,且∠FDE= 90°. 求证:DE= DF.
答案：
提示:通过证明$\triangle FAD\cong\triangle ECD$证得$DE=DF$.
7. 如图①,在正方形 ABCD 中,点 P 是对角线AC 上一点,连接 PB,PD,点 E 在 BC 的延长线上,且 PE= PB.
(1) 求证:△BCP≌△DCP;
(2) 求证:∠DPE= ∠ABC;
(3) 把正方形 ABCD 换成菱形 ABCD,其他条件不变(如图②),若∠BAC= 65°,则∠DPE=
(1) 求证:△BCP≌△DCP;
(2) 求证:∠DPE= ∠ABC;
(3) 把正方形 ABCD 换成菱形 ABCD,其他条件不变(如图②),若∠BAC= 65°,则∠DPE=
50°
.
答案：
提示:
(1)由正方形的性质,利用SAS证明.
(2)由$\angle E=\angle CBP=\angle CDP$推出$\angle DPE=\angle DCE$即可.
(3)$50^{\circ}$.
(1)由正方形的性质,利用SAS证明.
(2)由$\angle E=\angle CBP=\angle CDP$推出$\angle DPE=\angle DCE$即可.
(3)$50^{\circ}$.
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