《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版福建专版》

1. 已知 $ x = 2 $ 是方程 $ x^{2}-4x + c = 0 $ 的一个根,则 $ c $ 的值是(C).
A.$-12$
B.$-4$
C.$4$
D.$12$

答案： C

2. 根据关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}+px + q = 0 $,列表如下：
| $ x $ | $ 0 $ | $ 0.5 $ | $ 1 $ | $ 1.1 $ | $ 1.2 $ | $ 1.3 $ |
| $ x^{2}+px + q $ | $-15$ | $-8.75$ | $-2$ | $-0.59$ | $ 0.84 $ | $ 2.29 $ |

则方程 $ x^{2}+px + q = 0 $ 的一个正数解满足(C).
A.解的整数部分是 $ 0 $,十分位是 $ 5 $
B.解的整数部分是 $ 0 $,十分位是 $ 8 $
C.解的整数部分是 $ 1 $,十分位是 $ 1 $
D.解的整数部分是 $ 1 $,十分位是 $ 2 $

答案： C

3. 若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ ax^{2}+bx + c = 0 $ 有一个解是 $ x = 1 $,则下列结论成立的是(B).
A.$ a + b + c = 1 $
B.$ a + b + c = 0 $
C.$ a - b + c = 1 $
D.$ a - b + c = 0 $

答案： B

4. 方程 $ x^{2}-x - 1 = 0 $ 的正数解的范围是(B).
A.$ 0 \lt x \lt 1 $
B.$ 1 \lt x \lt 2 $
C.$ 2 \lt x \lt 3 $
D.$ 3 \lt x \lt 4 $

答案： B

5. “一块矩形铁片的面积是 $ 2m^{2} $,长比宽多 $ 2m $,求铁片的长.”小颖在做这道题时,是这样考虑的：设铁片的长为 $ xm $,列出方程为 $ x(x - 2)= 2 $,小颖列出方程后,想知道铁片的长到底是多少,下面是她的探索过程.
第一步：
| $ x $ | $ 1 $ | $ 2 $ | $ 3 $ | $ 4 $ |
| $ x^{2}-2x - 2 $ | $-3$ | $-2$ | | |

所以 $\underline{\quad\quad} \lt x \lt \underline{\quad\quad}$.
第二步：
| $ x $ | $ 2.6 $ | $ 2.7 $ | $ 2.8 $ | $ 2.9 $ |
| $ x^{2}-2x - 2 $ | $-0.44$ | | | $ 0.61 $ |

所以 $\underline{\quad\quad} \lt x \lt \underline{\quad\quad}$.
(1)请你帮助小颖填完表格,完成她未完成的部分；
(2)通过以上探索,可以估计矩形铁片长的整数部分是 $\underline{\quad\quad}$,十分位是 $\underline{\quad\quad}$.
（1）第一步表格：1,6；所以2＜x＜3；第二步表格：-0.11,0.32；所以2.7＜x＜2.8。（2）2，7

答案： （1）第一步表格略，2,3，第二步表格略，2.7,2.8.（2）2,7.

6. 已知一元二次方程 $ (m - 2)x^{2}-3x + m^{2}-4 = 0 $ 的一个根为 $ 0 $,则 $ m = \underline{-2} $.

答案： -2

7. 根据下表中的数据,估计一元二次方程 $ ax^{2}+bx + c = 6 $($ a,b,c $ 为常数,$ a \neq 0 $)一个解 $ x $ 的范围,为 $\underline{1.5＜x＜2}$.
| $ x $ | $ 0.5 $ | $ 1 $ | $ 1.5 $ | $ 2 $ | $ 3 $ |
| $ ax^{2}+bx + c $ | $ 28 $ | $ 18 $ | $ 10 $ | $ 4 $ | $-2$ |

答案： 1.5＜x＜2

8. 若 $ a $ 是方程 $ x^{2}-2x - 2024 = 0 $ 的一个根,则 $ a^{3}-3a^{2}-2022a + 1 = \underline{-2023} $.

答案： -2 023