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1. 如图,在$□ ABCD$中,$AE:EB= 1:2$,则$FE:FC= $(
A.$1:2$
B.$2:3$
C.$3:4$
D.$3:2$
B
)。A.$1:2$
B.$2:3$
C.$3:4$
D.$3:2$
答案：
B
2. 如图,$AD:AB= AE:AC$,若$AD= 4$,$DB= 6$,$BC= 12$,则$DE$的长为
4.8
。
答案：
4.8
3. 如图,若$AC^{2}= CD\cdot CB$,则$\triangle ACD\backsim$
△BCA
,$\angle ADC= $∠BAC
。
答案：
△BCA,∠BAC
4. 如图,在等腰三角形$ABC$中,$\angle A= 36^{\circ}$,若$BC^{2}= CD\cdot CA$,则$\angle DBC= $
36°
,图中有3
个等腰三角形。
答案：
36°,3
5. 如图,在平面直角坐标系$xOy$中,已知$A(4,0)和B(0,3)$,$C是AB$的中点,点$P在x$轴上,当点$P$的坐标是
(2,0)或$\left( \dfrac{7}{8},0 \right)$
时,以$P$,$A$,$C为顶点的三角形与\triangle AOB$相似。
答案：
(2,0)或$\left( \dfrac{7}{8},0 \right)$
6. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB= 90^{\circ}$,$M是BC$的中点,$CN\perp AM$,垂足是点$N$,求证：
(1)$CM^{2}= MN\cdot MA$；
(2)$AB\cdot BM= AM\cdot BN$。
(1)$CM^{2}= MN\cdot MA$；
(2)$AB\cdot BM= AM\cdot BN$。
答案：
提示:
(1)证明△CMN∽△AMC.
(2)证明△MBN∽△MAB.
(1)证明△CMN∽△AMC.
(2)证明△MBN∽△MAB.
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