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12. 近年来,中国高铁用震惊世界的速度不断发展,已成为当代中国一张耀眼的“国家名片”。修建高铁时,常常要逢山开道、遇水搭桥。如图,某高铁在修建时需打通一条直线隧道 $ MN $( $ M $, $ N $ 在山的两侧),工程人员为了计算 $ M $, $ N $ 两点之间的直线距离,选择了在测量点 $ A $, $ B $, $ C $ 进行测量,点 $ B $, $ C $ 分别在 $ AM $, $ AN $ 上,现测得 $ AM = 1200 $ m, $ AN = 2000 $ m, $ AB = 30 $ m, $ BC = 45 $ m, $ AC = 18 $ m,求直线隧道 $ MN $ 的长。
答案：
3000m.
13. 如图, $ \angle BAC = \angle DAF = 90° $, $ AB = AC $, $ AD = AF $,点 $ D $, $ E $ 为 $ BC $ 边上两点,且 $ \angle DAE = 45° $,连接 $ EF $, $ BF $,给出下列结论：① $ \triangle AED \cong \triangle AEF $；② $ \triangle ABE \sim \triangle ACD $；③ $ BE + DC ＞ DE $；④ $ BE^2 + DC^2 = DE^2 $。其中正确的个数为(
A.1
B.2
C.3
D.4
C
)。A.1
B.2
C.3
D.4
答案：
C
14. 如图,在 $ □ ABCD $ 中,过点 $ A $ 作 $ AE \perp BC $,垂足为点 $ E $,连接 $ DE $, $ F $ 为线段 $ DE $ 上一点,且 $ \angle AFE = \angle B $。
(1) 求证： $ \triangle ADF \sim \triangle DEC $；
(2) 若 $ AB = 8 $, $ AD = 6\sqrt{3} $, $ AF = 4\sqrt{3} $,求 $ AE $ 的长。
(1) 求证： $ \triangle ADF \sim \triangle DEC $；
(2) 若 $ AB = 8 $, $ AD = 6\sqrt{3} $, $ AF = 4\sqrt{3} $,求 $ AE $ 的长。
答案：
(1)提示：$\angle AFD=180°-\angle AFE$，$\angle C=180°-\angle B$.
(2)6.
(1)提示：$\angle AFD=180°-\angle AFE$，$\angle C=180°-\angle B$.
(2)6.
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