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1. 下列方程中,有两个相等实数根的是(
A.$2x^{2}+4x+35 = 0$
B.$(x - 1)^{2}= -1$
C.$x^{2}-2x + 1 = 0$
D.$5x^{2}+4x = 1$
C
)。A.$2x^{2}+4x+35 = 0$
B.$(x - 1)^{2}= -1$
C.$x^{2}-2x + 1 = 0$
D.$5x^{2}+4x = 1$
答案：
C
2. 用公式法解方程$3x^{2}+4 = 12x$,下列代入公式正确的是(
A.$x_{1,2}= \frac{12\pm\sqrt{12^{2}-3×4}}{2}$
B.$x_{1,2}= \frac{-12\pm\sqrt{12^{2}-3×4}}{2}$
C.$x_{1,2}= \frac{-12\pm\sqrt{-(-12)^{2}-4×3×4}}{2×3}$
D.$x_{1,2}= \frac{-(-12)\pm\sqrt{(-12)^{2}-4×3×4}}{2×3}$
D
)。A.$x_{1,2}= \frac{12\pm\sqrt{12^{2}-3×4}}{2}$
B.$x_{1,2}= \frac{-12\pm\sqrt{12^{2}-3×4}}{2}$
C.$x_{1,2}= \frac{-12\pm\sqrt{-(-12)^{2}-4×3×4}}{2×3}$
D.$x_{1,2}= \frac{-(-12)\pm\sqrt{(-12)^{2}-4×3×4}}{2×3}$
答案：
D
3. 若关于$x的一元二次方程x^{2}-2x + c = 0$没有实数根,则$c$应满足的条件为
c＞1
。
答案：
c＞1
4. 用公式法解下列方程：
(1)$2x^{2}-5x - 3 = 0$；
(2)$5x^{2}+2x - 1 = 0$；
(3)$(2x - 1)(x - 2)= 3$。
(1)$2x^{2}-5x - 3 = 0$；
(2)$5x^{2}+2x - 1 = 0$；
(3)$(2x - 1)(x - 2)= 3$。
答案：
（1）x₁=3，x₂=-$\frac{1}{2}$.（2）x₁=$\frac{-1+\sqrt{6}}{5}$，x₂=$\frac{-1-\sqrt{6}}{5}$.（3）x₁=$\frac{5+\sqrt{33}}{4}$，x₂=$\frac{5-\sqrt{33}}{4}$.
5. 如果关于$x的一元二次方程(m - 2)x^{2}-2x + 1 = 0$有实数解,那么$m$的取值范围是(
A.$m\lt3$
B.$m\leqslant3$
C.$m\geqslant3$
D.$m\leqslant3且m\neq2$
D
)。A.$m\lt3$
B.$m\leqslant3$
C.$m\geqslant3$
D.$m\leqslant3且m\neq2$
答案：
D
6. 小明设计了一个魔术盒,当任意实数对$(a,b)$进入其中时,会得到一个新的实数$a^{2}-3b + 3$。若将实数对$(x,-x)$放入其中,得到一个新数1,则$x=$
-1或-2
。
答案：
-1或-2
7. 先阅读下列例题,再解答问题。
|例题：解方程$x^{2}-\vert x\vert - 2 = 0$。|
|解：(1)当$x\geqslant0$时,原方程化为$x^{2}-x - 2 = 0$。解方程,得$x_{1}= 2$,$x_{2}= -1$(不合题意,舍去)。|
|(2)当$x\leqslant0$时,原方程化为$x^{2}+x - 2 = 0$。解方程,得$x_{1}= -2$,$x_{2}= 1$(不合题意,舍去)。|
|$\therefore原方程的根为x_{1}= 2$,$x_{2}= -2$。|
请参照例题解方程$2x^{2}+\vert x - 1\vert - 5 = 0$。
|例题：解方程$x^{2}-\vert x\vert - 2 = 0$。|
|解：(1)当$x\geqslant0$时,原方程化为$x^{2}-x - 2 = 0$。解方程,得$x_{1}= 2$,$x_{2}= -1$(不合题意,舍去)。|
|(2)当$x\leqslant0$时,原方程化为$x^{2}+x - 2 = 0$。解方程,得$x_{1}= -2$,$x_{2}= 1$(不合题意,舍去)。|
|$\therefore原方程的根为x_{1}= 2$,$x_{2}= -2$。|
请参照例题解方程$2x^{2}+\vert x - 1\vert - 5 = 0$。
答案：
x₁=$\frac{3}{2}$，x₂=$\frac{1-\sqrt{33}}{4}$.
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