《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版福建专版》

1. 若 $ x = \frac{y}{2} = \frac{z}{3} $,且 $ x + 2y - z = 4 $,则 $ x + y + z $等于(C)。
A.6
B.10
C.12
D.14

答案： C

2. 已知 $ \triangle ABC \sim \triangle DEF $,且 $ \triangle ABC $ 与 $ \triangle DEF $的面积之比为 $ 1 : 4 $。若 $ BC = 1 $,则 $ EF $ 的长是(B)。
A.$ \sqrt{2} $
B.2
C.4
D.16

答案： B

3. 如图, $ \angle ABD = \angle BDC = 90° $, $ \angle A = \angle CBD $, $ AB = 3 $, $ BD = 2 $,则 $ CD $ 的长为(B)。

A.$ \frac{3}{4} $
B.$ \frac{4}{3} $
C.2
D.3

答案： B

4. 如图,某同学拿着一把有刻度的尺子,站在距电线杆 $ 30 $ m 的位置,把手臂向前伸直,将尺子竖直(零刻度线在下),看到尺子遮住电线杆时尺子的刻度为 $ 12 $ cm,已知臂长为 $ 60 $ cm,则电线杆的高度为(D)。

A.$ 2.4 $ m
B.$ 24 $ m
C.$ 0.6 $ m
D.$ 6 $ m

答案： D

5. 如图, $ DE $ 是 $ \triangle ABC $ 的中位线,延长 $ DE $ 至点 $ F $,使 $ EF = DE $,连接 $ CF $,则 $ S_{\triangle CEF} : S_{四边形 BCED} $的值为(A)。

A.$ 1 : 3 $
B.$ 2 : 3 $
C.$ 1 : 4 $
D.$ 2 : 5 $

答案： A

6. 如图,直线 $ AD // BE // CF $,它们分别交直线 $ l_1 $, $ l_2 $ 于点 $ A $, $ B $, $ C $ 和点 $ D $, $ E $, $ F $。若 $ AB = 2 $, $ BC = 4 $,则 $ \frac{DE}{DF} $的值为$\frac{1}{3}$。

答案： $\frac{1}{3}$

7. 如图,在平面直角坐标系中,正六边形 $ OABCDE $ 与正六边形 $ OA'B'C'D'E' $是关于原点 $ O $的位似图形,相似比为 $ 2 : 1 $,且点 $ A' $, $ E' $ 分别在 $ OA $, $ OE $ 上,点 $ C $, $ C' $ 在 $ x $ 轴的正半轴上。已知 $ AB = 4 $,则点 $ C' $ 的坐标为(4,0)。

答案： (4,0)

8. 如图,在平面直角坐标系中, $ \triangle OAB $ 的顶点坐标分别为 $ O(0, 0) $, $ A(2, 4) $, $ B(6, 0) $。
(1) 以原点 $ O $ 为位似中心,在点 $ O $ 的异侧画出 $ \triangle OAB $ 的位似图形 $ \triangle OA_1B_1 $,使它与 $ \triangle OAB $ 的相似比为 $ 1 : 2 $；
(2) 写出点 $ A_1 $, $ B_1 $ 的坐标；
(3) 若 $ \triangle OAB $ 关于点 $ O $ 的位似图形 $ \triangle OA_2B_2 $中点 $ A $ 的对应点 $ A_2 $ 的坐标为 $ (-3, -6) $,则 $ \triangle OA_2B_2 $ 与 $ \triangle OAB $ 的相似比为3:2。

(1)图略.
(2)$A_1(-1,-2)$，$B_1(-3,0)$.

答案：
(1)图略.
(2)$A_1(-1,-2)$，$B_1(-3,0)$.
(3)3:2