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1. 用配方法解方程 $2x^{2}-\frac{4}{3}x - 2 = 0$,下列变形正确的是(
A.$(x - \frac{1}{3})^{2} = \frac{8}{9}$
B.$(x - \frac{2}{3})^{2} = 0$
C.$(x + \frac{1}{3})^{2} = \frac{10}{9}$
D.$(x - \frac{1}{3})^{2} = \frac{10}{9}$
D
)。A.$(x - \frac{1}{3})^{2} = \frac{8}{9}$
B.$(x - \frac{2}{3})^{2} = 0$
C.$(x + \frac{1}{3})^{2} = \frac{10}{9}$
D.$(x - \frac{1}{3})^{2} = \frac{10}{9}$
答案：
D
2. 把方程 $3x^{2}-12x - 2 = 0$ 化为二次项系数为 1 的方程是
$x^{2}-4x-\frac{2}{3}=0$
,再把左边配成完全平方式,所得方程为$(x-2)^{2}=\frac{14}{3}$
。
答案：
$x^{2}-4x-\frac{2}{3}=0$, $(x-2)^{2}=\frac{14}{3}$
3. 用配方法解下列方程：
(1)$3x^{2}-18x + 2 = 0$；
(2)$4x^{2}+4x - 3 = 0$；
(3)$2x^{2}+3x - 1 = 0$。
(1)$3x^{2}-18x + 2 = 0$；
(2)$4x^{2}+4x - 3 = 0$；
(3)$2x^{2}+3x - 1 = 0$。
答案：
（1）$x_{1}=3+\frac{5\sqrt{3}}{3}$, $x_{2}=3-\frac{5\sqrt{3}}{3}$.（2）$x_{1}=\frac{1}{2}$, $x_{2}=-\frac{3}{2}$.（3）$x_{1}=-\frac{3}{4}+\frac{\sqrt{17}}{4}$, $x_{2}=-\frac{3}{4}-\frac{\sqrt{17}}{4}$.
4. 若 $3x^{2m^{2}-m}y^{2}$ 与 $-x^{4m - 2}y^{2}$ 是同类项,求 $m$ 的值。
答案：
$m=2$或$m=\frac{1}{2}$.
5. 已知方程 $2x^{2}+kx - 5 = 0$ 的一个根为 $x = 1$,求 $k$ 的值和它的另一个根。
答案：
$k=3$,方程的另一个根为$x=-\frac{5}{2}$.
6. 先阅读下列例题,再按要求解答问题。
|例题：求代数式 $y^{2}+4y + 8$ 的最小值。|
|解：$y^{2}+4y + 8 = y^{2}+4y + 4 + 4 = (y + 2)^{2}+4$,|
|∵$(y + 2)^{2}\geq0$,∴$(y + 2)^{2}+4\geq4$,|
|∴$y^{2}+4y + 8$ 的最小值是 4。|
(1)求代数式 $m^{2}+m + 4$ 的最小值。
(2)求代数式 $4 - x^{2}+2x$ 的最大值。
(3)如图,某居民小区要在一块一边靠墙(墙长 15 m)的空地上建一个长方形花园 $ABCD$,花园的另三边用总长为 20 m 的栅栏围成。设 $AB = x$ m,请问：当 $x$ 取何值时,花园的面积最大？最大面积是多少？
|例题：求代数式 $y^{2}+4y + 8$ 的最小值。|
|解：$y^{2}+4y + 8 = y^{2}+4y + 4 + 4 = (y + 2)^{2}+4$,|
|∵$(y + 2)^{2}\geq0$,∴$(y + 2)^{2}+4\geq4$,|
|∴$y^{2}+4y + 8$ 的最小值是 4。|
(1)求代数式 $m^{2}+m + 4$ 的最小值。
(2)求代数式 $4 - x^{2}+2x$ 的最大值。
(3)如图,某居民小区要在一块一边靠墙(墙长 15 m)的空地上建一个长方形花园 $ABCD$,花园的另三边用总长为 20 m 的栅栏围成。设 $AB = x$ m,请问：当 $x$ 取何值时,花园的面积最大？最大面积是多少？
答案：
（1）$\frac{15}{4}$.（2）5.（3）当$x=5$时,花园的面积最大,最大面积是$50\ m^2$.
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