《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版福建专版》

1. 用配方法解方程 $x^{2}-8x + 5 = 0$,将其化为 $(x + m)^{2}= n$ 的形式,正确的是(C).
A.$(x + 4)^{2}= 11$
B.$(x + 4)^{2}= 21$
C.$(x - 4)^{2}= 11$
D.$(x - 8)^{2}= 11$

答案： C

2. 方程 $(x - 1)^{2}= 4$ 的根是$x_{1}=3$,$x_{2}=-1$.

答案： $x_{1}=3$,$x_{2}=-1$

3. 填上适当的数,使下列等式成立：
(1)$x^{2}+6x+$9$=(x+$3$)^{2}$；
(2)$x^{2}-5x+$$\frac{25}{4}$$=(x-$$\frac{5}{2}$$)^{2}$；
(3)$x^{2}+x+$$\frac{1}{4}$$=(x+$$\frac{1}{2}$$)^{2}$；
(4)$x^{2}-9x+$$\frac{81}{4}$$=(x-$$\frac{9}{2}$$)^{2}$.

答案：
(1)9,3
(2)$\frac{25}{4}$,$\frac{5}{2}$
(3)$\frac{1}{4}$,$\frac{1}{2}$
(4)$\frac{81}{4}$,$\frac{9}{2}$

4. 把方程 $x^{2}+10x + 3 = 0$ 变形为 $(x + h)^{2}= k$ 的形式后,$h = $5,$k = $22.

答案： 5,22

5. 用配方法解下列方程：
(1)$x^{2}+4x - 12 = 0$；
(2)$x^{2}-\frac{2}{3}x = 1$；
(3)$x^{2}-3x = -2x + 3$.

答案：
(1)$x_{1}=2$,$x_{2}=-6$.
(2)$x_{1}=\frac{1}{3}+\frac{\sqrt{10}}{3}$,$x_{2}=\frac{1}{3}-\frac{\sqrt{10}}{3}$.
(3)$x_{1}=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{13}}{2}$,$x_{2}=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{13}}{2}$.

6. 有一个面积为 $63\mathrm{cm}^{2}$ 的矩形,将它的一边剪短 $5\mathrm{cm}$,另一边剪短 $3\mathrm{cm}$,恰好得到一个正方形,请你求出这个正方形的边长.

答案： 6.4 cm.

7. 定义：我们称使等式 $a + b = ab$ 成立的一对有理数 $a$,$b$ 为“有趣数对”,记为 $(a,b)$,如数对 $(0,0)$ 是“有趣数对”.
(1)数对 $(3,\frac{3}{2})$,$(5,\frac{5}{3})$ 中是“有趣数对”的是$(3,\frac{3}{2})$；
(2)若 $(a,\frac{3}{4})$ 是“有趣数对”,求 $a$ 的值；
$a=-3$
(3)若 $(a^{2}-a,2)$ 是“有趣数对”,求 $a$ 的值.
$a=2$或$a=-1$

答案：
(1)$(3,\frac{3}{2})$.
@@
(2)$a=-3$.
@@
(3)$a=2$或$a=-1$.