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1. 当 $ m $
=-1
时,关于 $ x $ 的方程 $ (m - 1) \cdot x^{|m| + 1} + 3x - 1 = 0 $ 是一元二次方程.
答案：
=-1
2. 一元二次方程 $ 3x(x - 2) = 4 $ 的一般形式是
3x²-6x-4=0
,它的一次项系数是-6
.
答案：
3x²-6x-4=0,-6
3. 方程 $ y(y - 3) = y - 3 $ 的解为
y₁=1,y₂=3
.
答案：
y₁=1,y₂=3
4. $ x^{2} - 5x + $
$\frac{25}{4}$
$ = (x - $$\frac{5}{2}$
$)^{2} $.
答案：
$\frac{25}{4}$,$\frac{5}{2}$
5. 若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ kx^{2} - 2x + 1 = 0 $ 有实数根,则 $ k $ 的取值范围是
k≤1且k≠0
.
答案：
k≤1且k≠0
6. 张伯伯准备在一块长 $ 30 $ m、宽 $ 24 $ m 的矩形花圃内修建四条宽度相等,且与各边垂直的小路(如图阴影部分所示). 四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形,且边长是小路宽度的 $ 4 $ 倍. 若四条小路所占面积为 $ 80 $ m^2,则小路的宽度为
1.25
m.
答案：
1.25
7. 解下列方程：
(1) $ 2x^{2} - x - 3 = 0 $；
(2) $ 4x^{2} - 8x + 1 = 0 $；
(3) $ 2x^{2} - 2\sqrt{2}x - 5 = 0 $；
(4) $ 4(x + 3)^{2} - (x + 1)^{2} = 0 $.
(1) $ 2x^{2} - x - 3 = 0 $；
(2) $ 4x^{2} - 8x + 1 = 0 $；
(3) $ 2x^{2} - 2\sqrt{2}x - 5 = 0 $；
(4) $ 4(x + 3)^{2} - (x + 1)^{2} = 0 $.
答案：
(1)x₁=-1,x₂=$\frac{3}{2}$.
(2)x₁=$\frac{2+\sqrt{3}}{2}$,x₂=$\frac{2-\sqrt{3}}{2}$.
(3)x₁=$\frac{\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{2}$,x₂=$\frac{\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{2}$.
(4)x₁=-5,x₂=-$\frac{7}{3}$.
(1)x₁=-1,x₂=$\frac{3}{2}$.
(2)x₁=$\frac{2+\sqrt{3}}{2}$,x₂=$\frac{2-\sqrt{3}}{2}$.
(3)x₁=$\frac{\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{2}$,x₂=$\frac{\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{2}$.
(4)x₁=-5,x₂=-$\frac{7}{3}$.
8. 定义新运算“⊕”：当 $ a \geqslant b $ 时,$ a \oplus b = ab + b $；当 $ a ＜ b $ 时,$ a \oplus b = ab - a $. 若 $ (2x - 1) \oplus (x + 2) = 0 $,则 $ x = $
-1或$\frac{1}{2}$
.
答案：
-1或$\frac{1}{2}$
9. 已知 $ m $ 是方程 $ x^{2} + 5x + 2 = 7 $ 的一个根,则代数式 $ -3m^{2} - 15m + 1 $ 的值为
-14
.
答案：
-14
10. 某商店购进 $ 600 $ 个旅游纪念品,进价为每个 $ 6 $ 元,第一周以每个 $ 10 $ 元的价格售出 $ 200 $ 个,第二周若按每个 $ 10 $ 元的价格销售仍可售出 $ 200 $ 个,但商店为了适当增加销量,决定降价销售(根据市场调查,单价每降低 $ 1 $ 元,可多售出 $ 50 $ 个,但售价不得低于进价). 单价降低 $ x $ 元销售一周后,商店对剩余旅游纪念品清仓处理,以每个 $ 4 $ 元的价格全部售出,如果这批旅游纪念品共获利 $ 1250 $ 元,那么第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？
答案：
9元.
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