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1. 如图,在矩形 $ABCD$ 中,对角线 $AC$,$BD$ 交于点 $O$,下列说法错误的是(
A.$AB// DC$
B.$AC = BD$
C.$AC\perp BD$
D.$OA = OB$
C
).A.$AB// DC$
B.$AC = BD$
C.$AC\perp BD$
D.$OA = OB$
答案：
C
2. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线相等
D.对角线互相平分
C
).A.对角相等
B.对边相等
C.对角线相等
D.对角线互相平分
答案：
C
3. 如图,在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$D$ 是 $AB$ 的中点.若 $CD = 3$,则 $AB$ 的长度为
6
.
答案：
6
4. 若矩形的一条对角线与一边的夹角是 $40^{\circ}$,则两条对角线相交所成的锐角是
80°
.
答案：
80°
5. 如图,在矩形 $ABCD$ 中,$BC = 6$,对角线 $AC = 10$,则图中四个小矩形周长的和为
28
.
答案：
28
6. 如图,已知矩形 $ABCD$ 的对角线 $AC$,$BD$ 相交于点 $O$,$CE// DB$,交 $AB$ 的延长线于点 $E$.求证：$AC = EC$.
答案：
提示:通过证明四边形CDBE是平行四边形得出BD=EC,再由BD=AC证得.
7. 如图,在矩形 $ABCD$ 中,$BE\perp AC$,$DF\perp AC$,垂足分别为 $E$,$F$,连接 $DE$,$BF$.
(1) 求证：$BE = DF$；
(2) 判断四边形 $BEDF$ 的形状,并说明理由.
(1) 求证：$BE = DF$；
(2) 判断四边形 $BEDF$ 的形状,并说明理由.
答案：
(1)根据AAS证出△ABE≌△CDF,从而得出BE=DF.
(2)平行四边形.由BE//DF且BE=DF,即可证得四边形BEDF是平行四边形.
(1)根据AAS证出△ABE≌△CDF,从而得出BE=DF.
(2)平行四边形.由BE//DF且BE=DF,即可证得四边形BEDF是平行四边形.
8. 先将矩形 $ABCD$ 置于平面直角坐标系中,使点 $A$ 与坐标系的原点重合,边 $AB$,$AD$ 分别落在 $x$ 轴,$y$ 轴上(如图①),再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转 $30^{\circ}$(如图②).已知 $AB = 8$,$BC = 6$,分别求出图①和图②中点 $C$ 的坐标.
答案：
解:图①中点C的坐标为(8,6).图②中点C的坐标为$(4\sqrt{3}-3,3\sqrt{3}+4)$.
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