《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版福建专版》

1. 下列图形中不是位似图形的为(B).

答案： B

2. 下列说法不正确的是(D).
A.位似多边形一定是相似多边形
B.相似多边形不一定是位似多边形
C.两个位似多边形上的对应线段之比等于位似比
D.位似多边形中每组对应点所确定的直线必相互平行

答案： D

3. 如图,$\triangle DEF和\triangle ABC$是位似图形,点$O$是位似中心,点$D$,$E$,$F分别是OA$,$OB$,$OC$的中点. 若$\triangle DEF$的面积是 2,则$\triangle ABC$的面积是(D).

A.2
B.4
C.6
D.8

答案： D

4. 如图,以点$O$为位似中心,画一个四边形$A'B'C'D'$,使它与四边形$ABCD$位似,且相似比为$\frac{3}{2}$,则下列说法错误的是(D).

A.四边形$ABCD\backsim四边形A'B'C'D'$
B.$C$,$O$,$C'$三点在同一条直线上
C.$\frac{AB}{A'B'}= \frac{2}{3}$
D.$OB= \frac{3}{5}OB'$

答案： D

5. 如图,在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格图中,已知点$O及\triangle ABC$的顶点均为网格线的交点.
(1)以$O$为位似中心,将$\triangle ABC$放大为原来的 2 倍,得到$\triangle A'B'C'$,请画出$\triangle A'B'C'$；
(2)$\triangle A'B'C'与\triangle ABC$的面积比为4:1.

答案：
(1)图略.
(2)4:1

6. 如图①,给定锐角三角形$ABC$,小明希望画正方形$DEFG$,使$D$,$E位于BC$边上,$F$,$G分别位于AC$,$AB$边上,他发现直接画图比较困难,于是他先画了一个正方形$HIJK$,使得点$H$,$I位于射线BC$上,$K位于射线BA$上,而不要求$J必须位于AC$上. 这时他发现可以将正方形$HIJK通过放大或缩小的方式得到满足要求的正方形DEFG$.
阅读以上材料,回答小明接下来研究的以下问题：
(1)如图②,给定锐角三角形$ABC$,画出矩形$DEFG$,使$D$,$E位于BC$边上,$F$,$G分别位于AC$,$AB$边上,且满足$DE = 2DG$；
(2)已知$\triangle ABC$的面积为 36,$BC = 12$,在第(1)问的条件下,求矩形$DEFG$的面积.

答案：
(1)图略.
(2)18.