《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版福建专版》

1. 如图,在$\triangle ABC$中,$AC= 8\ cm$,$BC= 6\ cm$,$EC= 5\ cm$,且$DE// BC$,则$DE$等于(C)。

A.$\frac{18}{5}\ cm$
B.$\frac{15}{4}\ cm$
C.$\frac{9}{4}\ cm$
D.$\frac{20}{3}\ cm$

答案： C

2. 如图,$E是平行四边形ABCD的CD$边上一点,$CE= \frac{1}{3}CD$,$AD= 12$,那么$CF$的长为(B)。

A.$4$
B.$6$
C.$3$
D.$12$

答案： B

3. 如图,在$\triangle ABC$中,点$D在AB$边上,若$BC= 3$,$BD= 2$,且$\angle BCD= \angle A$,则线段$AD$的长为(B)。

A.$2$
B.$\frac{5}{2}$
C.$3$
D.$\frac{9}{2}$

答案： B

4. 如图,在$□ ABCD$中,$E为AB$的中点,$DE交AC于点F$,$\triangle AEF\sim$△CDF,相似比为1:2,若$AF= 60\ cm$,则$AC= $180$cm$。

答案： △CDF,1:2,180

5. 如图,$\angle B= \angle ACD= 90^{\circ}$,$BC// AD$,若$AC= 6$,$AD= 10$,则$AB= $4.8。

答案： 4.8

6. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AC$,点$D$,$E分别在BC$,$AB$上,且$\angle BDE= \angle CAD$。求证：
(1)$\triangle BDE\sim\triangle CAD$；
(2)$\triangle ADE\sim\triangle ABD$。

答案： 证明:
(1)
∵AB=AC,
∴∠B=∠C.又
∵∠BDE=∠CAD,
∴△BDE∽△CAD.
(2)
∵△BDE∽△CAD,
∴∠BED=∠CDA,
∴180°-∠BED=180°-∠CDA,即∠AED=∠ADB.又
∵∠BAD=∠DAE,
∴△ADE∽△ABD.

7. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AC$,点$E在BC$边上移动(点$E不与点B$,$C$重合),满足$\angle DEF= \angle B$,且点$D$,$F分别在AB$,$AC$边上。
(1)求证：$\triangle BDE\sim\triangle CEF$；
(2)当点$E移动到BC$的中点时,求证：$\frac{CE}{CF}= \frac{DE}{EF}$。

答案： 证明:
(1)在△ABC中,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
∵∠DEF=∠B,
∴∠DEF=∠C.又
∵∠DEB+∠FEC=180°-∠DEF,
∴∠DEB+∠FEC=180°-∠C,而∠EFC+∠FEC=180°-∠C,
∴∠DEB=∠EFC,
∴△BDE∽△CEF.
(2)由
(1)知$\frac{DE}{EF}=\frac{BE}{CF}$.
∵E是BC的中点,
∴BE=CE,
∴$\frac{DE}{EF}=\frac{CE}{CF}$,即$\frac{CE}{CF}=\frac{DE}{EF}$.