《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版福建专版》

1. 下列方程是一元二次方程的是(D).
A.$3x + 1 = 5x + 7$
B.$\frac{1}{x^{2}} + x - 1 = 0$
C.$ax^{2} - bx = 5$($a和b$为常数)
D.$x^{2} - 2x = 3$

答案： D

2. 一元二次方程$x(x - 2) = x - 2$的解是(D).
A.$x_{1} = x_{2} = 0$
B.$x_{1} = x_{2} = 1$
C.$x_{1} = 0,x_{2} = 2$
D.$x_{1} = 1,x_{2} = 2$

答案： D

3. 用配方法解一元二次方程$2x^{2} - 3x - 1 = 0$,下列配方正确的是(C).
A.$(x - \frac{3}{2})^{2} = \frac{13}{4}$
B.$(x - \frac{3}{4})^{2} = \frac{1}{2}$
C.$(x - \frac{3}{4})^{2} = \frac{17}{16}$
D.$(x - \frac{3}{2})^{2} = \frac{11}{4}$

答案： C

4. 一元二次方程$x^{2} + 2x + 4 = 0$的根的情况是(D).
A.有一个实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.没有实数根

答案： D

5. 已知关于$x的一元二次方程(a - 1)x^{2} + x + a^{2} - 1 = 0的一个根是0$,则$a$的值是(B).
A.$1$
B.$-1$
C.$1或-1$
D.$\frac{1}{2}$

答案： B

6. 解下列方程：
(1)$2x^{2} - 4x + 1 = 0$；
(2)$x^{2} - 2x - 5 = 0$；
(3)$3x(x - 1) = 2 - 2x$；
(4)$2(3x - 2) = (2 - 3x)(x + 1)$.

答案：
(1)$x_{1}=\frac {2+\sqrt {2}}{2},x_{2}=\frac {2-\sqrt {2}}{2}.$
(2)$x_{1}=1+\sqrt {6},x_{2}=1-\sqrt {6}.$
(3)$x_{1}=1,x_{2}=-\frac {2}{3}.$
(4)$x_{1}=\frac {2}{3},x_{2}=-3.$

7. 观察下列表格,则一元二次方程$x^{2} - x = 1.1$的一个近似解是(D).
| $x$ | $1.4$ | $1.5$ | $1.6$ | $1.7$ | $1.8$ | $1.9$ |
| $x^{2} - x$ | $0.56$ | $0.75$ | $0.96$ | $1.19$ | $1.44$ | $1.71$ |

A.$x = 0.11$
B.$x = 1.19$
C.$x = 1.73$
D.$x = 1.67$

答案： D

8. 已知关于$x的一元二次方程mx^{2} + 2x - 1 = 0$有两个不相等的实数根,则$m$的取值范围是$m＞-1$且$m≠0$.

答案： $m＞-1$且$m≠0$

9. 已知$x^{2} + 3x + 5的值为11$,则代数式$3x^{2} + 9x + 12$的值为30.

答案： 30

10. 当$x$为何值时,$2x^{2} + 7x的值与x^{2} + x + 5$的值互为相反数？

答案： $x=-1$或$x=-\frac {5}{3}.$