《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版福建专版》

1. 如图,在一幅长 $60$ cm、宽 $40$ cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的纸边,制成一幅矩形挂图. 若要使整个挂图的面积是 $3500$ cm^2,设纸边的宽为 $x$ cm,则 $x$ 满足的方程是(B).
B. $(60 + 2x)(40 + 2x) = 3500$
C. $(60 - x)(40 - x) = 3500$
D. $(60 - 2x)(40 - 2x) = 3500$
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答案： B

2. 为了不断提升人民群众的医保获得感和幸福感,相关部门决定下调药品的价格. 某种药品经过连续两次降价后,由每盒 $200$ 元下调至 $128$ 元,已知每次下降的百分率相同.
(1)这种药品平均每次降价的百分率为多少？
(2)已知这种药品的成本为 $100$ 元/盒,若按此降价幅度再降价一次,药厂是否亏本？

答案：
(1)20%.
(2)不亏本.

3. 如图,某花园小区准备在一块长 $22$ m、宽 $17$ m 的矩形地面上修建同样宽的两条互相垂直的人行小路(两条小路分别与矩形的一条边平行),剩余部分种上草坪,计划草坪的种植面积为 $300$ m^2,求要修建小路的宽为多少米.
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答案： 2 m.

4. 如图,一农户要建一个矩形羊舍,羊舍的一边利用长为 $12$ m 的住房墙,另外三边用 $25$ m 长的建筑材料围成. 为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个 $1$ m 宽的门,问所围矩形羊舍的长、宽分别为多少时,羊舍面积为 $80$ m^2？
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答案： 长为10 m,宽为8 m.

5. 在高度为 $2.8$ m 的一面墙上准备开凿一个矩形窗户. 现用 $9.5$ m 长的铝合金条制成如图所示的窗框. 求窗户的宽和高各为多少时,其透光面积为 $3$ m^2.(铝合金条的宽度忽略不计)
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答案： 宽为2 m,高为1.5 m.