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1. 如图,在$□ ABCD$中,$AC平分\angle DAB$,$AB = 2$,则$□ ABCD$的周长为(
A.4
B.6
C.8
D.12
C
).A.4
B.6
C.8
D.12
答案：
C
2. 如图,两条笔直的公路$l_{1}$,$l_{2}$相交,$C村的村民在公路的旁边建了三个加工厂A$,$B$,$D$.其中加工厂$A位于l_{1}$,$l_{2}交点O$处,已知$AB = BC = CD = DA = 5\mathrm{km}$,$C村到公路l_{1}的距离为4\mathrm{km}$,则$C村到公路l_{2}$的距离为
4 km
.
答案：
4 km
3. 如图,在平面直角坐标系中,菱形$ABCD的顶点A$,$B的坐标分别是(0,0)$,$(2,0)$,$\angle\alpha = 60^{\circ}$,则顶点$C$的坐标是
(3,√3)
.
答案：
(3,√3)
4. 如图,在$□ ABCD$中,边$AB的垂直平分线交AD于点E$,交$CB的延长线于点F$,连接$AF$,$BE$. 求证：四边形$AFBE$是菱形.
答案：
提示：由平行四边形的性质得出AD//BC，再得出∠AEG=∠BFG，由AAS证明△AGE≌△BGF，得出AE=BF.由AD//BC，可证四边形AFBE是平行四边形，由EF⊥AB即可证得结论.
5. 如图,在$□ ABCD$中,以点$A$为圆心,$AB$长为半径画弧,交$AD于点F$,再分别以点$B$,$F$为圆心,大于$\frac{1}{2}BF$的相同长为半径画弧,两弧交于点$P$. 连接$AP并延长交BC于点E$,连接$EF$.
(1)根据以上尺规作图的过程,求证：四边形$ABEF$为菱形；
(2)若菱形$ABEF的周长为16$,$AE = 4\sqrt{3}$,求$\angle C$的大小.
(1)根据以上尺规作图的过程,求证：四边形$ABEF$为菱形；
(2)若菱形$ABEF的周长为16$,$AE = 4\sqrt{3}$,求$\angle C$的大小.
答案：
(1)证明△AEB和△AEF全等，得出BE=AB=AF=EF即可.
(2)∠C=60°.
(1)证明△AEB和△AEF全等，得出BE=AB=AF=EF即可.
(2)∠C=60°.
6. 如图,在$\mathrm{Rt}\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$AC = 4\mathrm{cm}$,$BC = 3\mathrm{cm}$. 将$\mathrm{Rt}\triangle ABC沿着BA方向平移4\mathrm{cm}到\triangle DEF$的位置,连接$CF$.
(1)判断四边形$ACFD$的形状,并说明理由；
(2)求四边形$ACFD$的面积.
(1)判断四边形$ACFD$的形状,并说明理由；
(2)求四边形$ACFD$的面积.
答案：
(1)四边形ACFD为菱形，理由略.
(2)四边形ACFD的面积为9.6 cm².
(1)四边形ACFD为菱形，理由略.
(2)四边形ACFD的面积为9.6 cm².
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