《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版福建专版》

1. 如果两个相似三角形对应边之比是 $1:3$,那么它们的对应中线之比是(A)。
A.$1:3$
B.$1:4$
C.$1:6$
D.$1:9$

答案： A

2. 如图,电灯 $P$ 在横杆 $AB$ 的正上方,$AB$ 在灯光下的影子为 $CD$,$AB // CD$,$AB = 2m$,$CD = 5m$,点 $P$ 到 $CD$ 的距离是 $3m$,则点 $P$ 到 $AB$ 的距离是(C)。

A.$\frac{5}{6}m$
B.$\frac{6}{7}m$
C.$\frac{6}{5}m$
D.$\frac{7}{6}m$

答案： C

3. 已知 $\triangle ABC \backsim \triangle A_1B_1C_1$,顶点 $A$,$B$,$C$ 分别与 $A_1$,$B_1$,$C_1$ 对应,$AC = 12$,$A_1C_1 = 8$,$\triangle ABC$ 的角平分线 $AD$ 为 $6$,那么 $\triangle A_1B_1C_1$ 的角平分线 $A_1D_1$ 的长为4。

答案： 4

4. 一个三角形木架的三边长分别是 $75cm$,$100cm$,$120cm$,现要再做一个与其相似的三角形木架,而只有长为 $60cm$ 和 $120cm$ 的两根木条。要求以其中一根为一边,从另一根截下两段作为另两边(允许有余料),则不同的截法有(B)。
A.$1$ 种
B.$2$ 种
C.$3$ 种
D.$4$ 种

答案： B

5. 如图,点 $C$,$D$ 在线段 $AB$ 上,$\triangle PCD$ 是等边三角形,且 $\triangle ACP \backsim \triangle PDB$。
(1) 求 $\angle APB$ 的大小；
(2) 说明线段 $AC$,$CD$,$BD$ 之间的数量关系。

答案：
(1)120°.
(2)$CD^{2}=AC\cdot BD$.

6. 已知一块三角形纸片 $ABC$,$BC$ 边的长为 $8$,$BC$ 边上的高为 $6$,点 $M$,$N$ 分别在 $AB$,$AC$ 上,且 $MN // BC$。在 $\triangle AMN$ 中,设 $MN$ 的长为 $x$,$MN$ 上的高为 $h$。
(1) 请用含 $x$ 的代数式表示 $h$；
(2) 如图,将 $\triangle AMN$ 沿 $MN$ 折叠,当点 $A$ 落在 $\triangle ABC$ 的外部的点 $A_1$ 处时,$A_1M$,$A_1N$ 分别与 $BC$ 交于点 $E$,$F$。在 $\triangle A_1EF$ 中,设 $EF$ 上的高为 $h_1$,$EF$ 长为 $y$,请分别用含 $x$ 的代数式表示 $h_1$ 和 $y$。

答案：
(1)$h=\frac {3}{4}x$.
(2)$h_{1}=\frac {3}{2}x-6,y=2x-8.$