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1. 下列说法正确的是(
A.有一组对角是直角的四边形一定是矩形
B.对角线互相平分的四边形是矩形
C.有一组邻角是直角的四边形一定是矩形
D.对角互补的平行四边形是矩形
D
)。A.有一组对角是直角的四边形一定是矩形
B.对角线互相平分的四边形是矩形
C.有一组邻角是直角的四边形一定是矩形
D.对角互补的平行四边形是矩形
答案：
D
2. 若四边形 $ABCD$ 是平行四边形,下列说法错误的是(
A.当 $AC = BD$ 时,它是矩形
B.当 $AC\perp BD$ 时,它是菱形
C.当 $AC = BD$ 时,它是菱形
D.当 $\angle D = 90^{\circ}$ 时,它是矩形
C
)。A.当 $AC = BD$ 时,它是矩形
B.当 $AC\perp BD$ 时,它是菱形
C.当 $AC = BD$ 时,它是菱形
D.当 $\angle D = 90^{\circ}$ 时,它是矩形
答案：
C
3. 如图,在 $□ ABCD$ 中,对角线 $AC$,$BD$ 相交于点 $O$,$OA = 3$。若使 $□ ABCD$ 为矩形,则 $OB$ 的长度为(
A.4
B.3
C.2
D.1
B
)。A.4
B.3
C.2
D.1
答案：
B
4. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$AB = AC$,将 $\triangle ABC$ 绕点 $C$ 旋转 $180^{\circ}$ 得到 $\triangle FEC$,连接 $AE$,$BF$。当 $\angle ACB$ 的度数为
60°
时,四边形 $ABFE$ 为矩形。
答案：
60°
5. 如图,在 $□ ABCD$ 中,$E$,$F$ 为边 $BC$ 上两点,$BF = CE$,$AE = DF$。求证：
(1) $\triangle ABE\cong\triangle DCF$；
(2) 四边形 $ABCD$ 是矩形。
(1) $\triangle ABE\cong\triangle DCF$；
(2) 四边形 $ABCD$ 是矩形。
答案：
提示：
(1)先由平行四边形的性质得到 AB=DC，再根据全等三角形的判定定理即可证得结论.
(2)先由全等三角形的性质得到∠B=∠C，再由平行四边形的性质得到AB//CD，推出∠B=∠C=90°，最后根据矩形的判定定理即可得到结论.
(1)先由平行四边形的性质得到 AB=DC，再根据全等三角形的判定定理即可证得结论.
(2)先由全等三角形的性质得到∠B=∠C，再由平行四边形的性质得到AB//CD，推出∠B=∠C=90°，最后根据矩形的判定定理即可得到结论.
6. 如图,在 $□ ABCD$ 中,$DE$ 平分 $\angle ADB$,交 $AB$ 于点 $E$,$BF$ 平分 $\angle CBD$,交 $CD$ 于点 $F$。
(1) 求证：$DE = BF$；
(2) 若 $AD = BD$,求证：四边形 $DEBF$ 是矩形。
(1) 求证：$DE = BF$；
(2) 若 $AD = BD$,求证：四边形 $DEBF$ 是矩形。
答案：
提示：
(1)由平行四边形的性质得出∠ADB=∠CBD，由角平分线的定义得出∠EDB=∠DBF，则 DE//BF，即可证出结论.
(2)由等腰三角形的性质得出 DE⊥AB，则可证出结论.
(1)由平行四边形的性质得出∠ADB=∠CBD，由角平分线的定义得出∠EDB=∠DBF，则 DE//BF，即可证出结论.
(2)由等腰三角形的性质得出 DE⊥AB，则可证出结论.
7. 如图,已知四边形 $ABCD$ 是平行四边形,并且 $\angle A = \angle D$。
(1) 求证：四边形 $ABCD$ 为矩形；
(2) 点 $E$ 是 $AB$ 边的中点,$F$ 为 $AD$ 边上一点,$\angle 1 = 2\angle 2$,若 $CE = 4$,$CF = 5$,求 $DF$ 的长。
(1) 求证：四边形 $ABCD$ 为矩形；
(2) 点 $E$ 是 $AB$ 边的中点,$F$ 为 $AD$ 边上一点,$\angle 1 = 2\angle 2$,若 $CE = 4$,$CF = 5$,求 $DF$ 的长。
答案：
提示：
(1)由∠A+∠D=180°推出∠A=∠D=90°，即可证得.
(2)延长 DA，CE 交于点 G，根据勾股定理，得 $CD^{2}=CF^{2}-DF^{2}=CG^{2}-DG^{2}$，求出 $DF=\frac{7}{5}$.
(1)由∠A+∠D=180°推出∠A=∠D=90°，即可证得.
(2)延长 DA，CE 交于点 G，根据勾股定理，得 $CD^{2}=CF^{2}-DF^{2}=CG^{2}-DG^{2}$，求出 $DF=\frac{7}{5}$.
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