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1. 下列各组中两个图形不一定相似的是(
A.有一个角是 $ 35^{\circ} $ 的两个等腰三角形
B.两个等腰直角三角形
C.有一个角是 $ 120^{\circ} $ 的两个等腰三角形
D.两个等边三角形
A
).A.有一个角是 $ 35^{\circ} $ 的两个等腰三角形
B.两个等腰直角三角形
C.有一个角是 $ 120^{\circ} $ 的两个等腰三角形
D.两个等边三角形
答案：
A
2. 如图,要使 $ \triangle ABC \backsim \triangle ACD $,需补充的一个条件是
∠ACB=∠ADC 或 ∠ACD=∠ABC
.(写出一种即可)
答案：
∠ACB=∠ADC 或 ∠ACD=∠ABC
3. 在 $ \triangle ABC $ 中,$ AB = AC $,$ \angle A = 36^{\circ} $,$ \angle B $ 的平分线交 $ AC $ 于点 $ D $,则与 $ \triangle ABC $ 相似的三角形为
△BCD
.
答案：
△BCD
4. 如图,在 $ Rt \triangle ABC $ 中,$ \angle ACB = 90^{\circ} $,$ CD \perp AB $ 于点 $ D $,则图中与 $ \triangle ADC $ 相似的三角形有
△ACB 和△CDB
.
答案：
△ACB 和△CDB
5. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ D $,$ E $ 两点分别在 $ BC $,$ AC $ 上,且 $ AD $ 平分 $ \angle BAC $. 若 $ \angle ABE = \angle C $,$ BE $ 与 $ AD $ 相交于点 $ F $,则图中相似三角形的对数是(
A.1
B.2
C.3
D.4
C
).A.1
B.2
C.3
D.4
答案：
C
6. 如图,$ E $ 为 $ □ ABCD $ 边 $ BC $ 延长线上一点,连接 $ AE $,交边 $ CD $ 于点 $ F $. 若 $ AB = 5 $,$ AD = 6 $,$ CF = 2 $,求线段 $ CE $ 的长.
答案：
4.
7. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AB = AC $,点 $ D $,$ E $ 在直线 $ BC $ 上运动.
(1)如果 $ \angle BAC = 30^{\circ} $,$ \angle DAE = 105^{\circ} $,求证：$ \triangle ADB \backsim \triangle EAC $；
(2)如果 $ \angle BAC = \alpha $,$ \angle DAE = \beta $,当 $ \alpha $,$ \beta $ 满足怎样的关系时,结论 $ \triangle ADB \backsim \triangle EAC $ 依然成立.
(1)如果 $ \angle BAC = 30^{\circ} $,$ \angle DAE = 105^{\circ} $,求证：$ \triangle ADB \backsim \triangle EAC $；
(2)如果 $ \angle BAC = \alpha $,$ \angle DAE = \beta $,当 $ \alpha $,$ \beta $ 满足怎样的关系时,结论 $ \triangle ADB \backsim \triangle EAC $ 依然成立.
答案：
(1)略.
(2) $2\beta -\alpha =180°$.
(1)略.
(2) $2\beta -\alpha =180°$.
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