《2025年小学奥数举一反三四年级数学上册人教版B版》

1 一个多边形的内角和是$900^{\circ }$,这个多边形是几边形？

答案： 七边形【解析】根据n边形的内角和=(n-2)×180°,可求出这个多边形有900°÷180°+2=7(条)边,则这个多边形是七边形。

2 如图,从三角形纸片ABC中剪去三角形CDE,得到四边形ABDE。若$∠1+∠2= 230^{\circ }$,则$∠C$是多少度？

答案： 50°【解析】因为四边形ABDE的内角和为360°,且∠1+∠2=230°,所以∠A+∠B=360°-230°=130°。在三角形ABC中,由于三角形内角和是180°,即∠A+∠B+∠C=180°,且∠A+∠B=130°,则∠C=180°-(∠B+∠A)=180°-130°=50°。

3 将长方形ABCD沿BF边翻折,C点刚好落在AD边上的E点处。已知$∠EFB= 70^{\circ }$,则$∠ABE$是多少度？

答案： 50°【解析】图形是沿BF边翻折的,所以∠EFB=∠BFC=70°,∠EBF=∠CBF。在三角形BFC中,∠FBC=180°-70°-90°=20°,则∠ABE=90°-20°-20°=50°。

4 如图,在三角形ABC中,$∠A= 40^{\circ },∠ABC= 70^{\circ }$,求$∠BCD$的度数。

答案： 110°【解析】由于三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,所以∠BCD=∠A+∠ABC=40°+70°=110°。

5 已知$∠5= 89^{\circ }$,求$∠1,∠2,∠3,∠4$四个角的度数和。

答案： 178°【解析】根据“8”字模型可得,∠1+∠2=∠3+∠4=180°-(180°-∠5)=∠5=89°,所以∠1+∠2+∠3+∠4=89°×2=178°。

6 如图所示,已知$∠1= ∠3,∠2= ∠4,∠A= 82^{\circ }$,则$∠5= ( 131° )$。

答案： 131°【解析】在三角形ABC中,因为∠A=82°,所以,∠ABC+∠ACB=180°-82°=98°。又因为∠1=∠3,∠2=∠4,所以∠1+∠2=98°÷2=49°。在三角形DBC中,∠5=180°-(∠1+∠2)=180°-49°=131°。