《2025年小学奥数举一反三四年级数学上册人教版B版》

1 浩然观察月历表发现,某年二月,星期日的天数最多,你知道这个月最后一天是星期几吗?

答案： 解析：
首先，需要知道该年二月有多少天。因为星期日的天数最多，可以通过尝试确定二月总天数对7取余的结果，使得星期日的天数最多。
考虑到平年二月28天，而闰年二月29天。
若二月有28天，则它包含4个完整的星期（每个星期7天），这意味着每个星期的日子都会出现4次，没有星期日的天数最多的情况。
若二月有29天，则它包含4个完整的星期加1天。为了使星期日的天数最多，这多出的一天必须是星期日。
因此，可以确定该年二月有29天，且最后一天是星期日。
但是，题目问的是这个月的最后一天是星期几，在已知最后一天是星期日的情况下，还需要通过星期的循环性来确定如果最后一天是星期日，那么它紧接着的前一天是星期六，而根据二月的天数（29天），我们可以倒推：
$29-1=28$（天），$28÷7=4$（周），说明29天包含4个完整的星期。
既然最后一天是星期日，那么往前数7天（一个完整的星期）还是星期日，再往前数到28天（4个星期）依然是星期日的前一天（因为28天是4个完整的星期），即星期六，但我们要求的是29天的最后一天，所以就是星期日往后数一天（实际上不需要真的往后数，因为我们已经知道最后一天是星期日），确认最后一天就是星期日。不过，这里我们其实是通过排除法和星期的循环性直接得出的最后一天是星期日，而真正的关键是理解二月的天数和星期的关系。
为了更严谨地说明，也可以从月初开始推：
假设2月1日是星期日（因为星期日的天数要最多，所以月初很可能是星期日），那么每过7天就会再次遇到星期日。
2月1日（星期日），2月8日（星期日），2月15日（星期日），2月22日（星期日），到2月29日就是下一个星期日（因为2月已经有28天作为4个完整的星期了，所以29日是额外的那一天，即星期日）。
答案：
这个月最后一天是星期日。

2 王老师、李老师、周老师、林老师和张老师一起参加会议,开会前他们握手问好。已知王老师和4人都握了手,李老师和3人握了手,周老师和2人握了手,林老师和1人握了手,你能知道张老师和哪几个人握了手吗?

答案： 解析：
这是一个关于逻辑推理的问题，我们需要通过题目给出的信息，推理出每个人和哪些人握了手。
首先，我们知道王老师和4人都握了手，这意味着王老师和李老师、周老师、林老师以及张老师都握了手。
其次，林老师和1人握了手，由于王老师已经和所有人都握过手，所以林老师只和王老师握了手。
然后，李老师和3人握了手，由于王老师已经和所有人都握过手，林老师只和王老师握了手，所以李老师必然和王老师、周老师以及张老师握了手（因为李老师没有和林老师握手）。
接下来，周老师和2人握了手，由于王老师和李老师都已经和周老师握过手，所以周老师只和王老师、李老师握了手。
最后，我们来推理张老师的情况。张老师已经和王老师握过手（因为王老师和所有人都握了手）。同时，李老师也和张老师握了手（因为李老师和3人握了手，其中两人是王老师和周老师，所以第三人必然是张老师）。而林老师只和王老师握了手，周老师只和王老师、李老师握了手，所以他们都没有和张老师握手。
答案：
根据以上推理，我们知道张老师和王老师、李老师握了手，没有和周老师、林老师握手。所以，张老师和王老师、李老师两人握了手。

3 大勺子一次最多能装25克油,小勺子一次最多能装15克油,只用这两把勺子,怎样才能往一个空杯子里装入35克油呢?

答案： 解析：本题主要考查利用大勺子和小勺子不同的容量，通过多次操作来准确量出特定油量。关键在于通过不同次数组合大勺子和小勺子装油的量，使其总和达到 35 克。
答案：
用大勺子装 2 次油倒入空杯子，此时杯子里有油：$25×2 = 50$（克）
再用小勺子从杯子里舀出 15 克油，此时杯子里剩下油：$50 - 15 = 35$（克）
即先用大勺子装 2 次油，再用小勺子从装满油的容器中舀出 1 次油，就可以往空杯子里装入 35 克油。

4 有八个球分别编号①至⑧,其中有六个球一样重,另外两个球都比其他球轻1克,为了找出这两个较轻的球,帆帆用天平称了三次,结果如下:
第一次①+②比③+④重,
第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻,
第三次①+③+⑤与②+④+⑧一样重。
那么,两个较轻的球的编号是几和几?

答案： 第一次①+②比③+④重，说明③和④中至少有一个轻球，①和②是重球；
第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，说明⑤和⑥中至少有一个轻球，⑦和⑧是重球；
由前两次可知两个轻球在③、④、⑤、⑥中，①、②、⑦、⑧是重球。
第三次①+③+⑤与②+④+⑧一样重，因为①、②、⑧是重球，设重球质量为a，轻球质量为a-1，等式左边= a + ③ + ⑤，等式右边= a + ④ + a，即a + ③ + ⑤ = 2a + ④，化简得③ + ⑤ = a + ④。
若③是重球，则⑤ = a + ④ - a = ④，即④和⑤都是轻球，此时③ + ⑤ = a + (a-1) = 2a -1，a + ④ = a + (a-1) = 2a -1，等式成立；
若③是轻球，则⑤ = a + ④ - (a-1) = ④ + 1，因为球只有轻重两种，④只能是重球，⑤ = a + 1，不符合实际，所以③是重球，④和⑤是轻球。
两个较轻的球的编号是④和⑤。

5 豆豆、珊珊、帆帆和多多玩游戏,帆帆拿出4顶帽子,其中3顶是黄色的,1顶是红色的。他让豆豆、珊珊、多多先闭上眼睛,给他们各戴上一顶帽子,并把最后一顶藏起来。等他们睁开眼睛后,在不摘下自己帽子的条件下让他们猜自己戴的帽子的颜色。多多看豆豆、珊珊没有反应,马上就知道了自己戴的帽子的颜色。多多戴的帽子是什么颜色?

答案： 多多戴的帽子是黄色。
解析：已知有3顶黄色帽子和1顶红色帽子，分给豆豆、珊珊、多多三人，藏起一顶。多多看到豆豆和珊珊都没有反应，说明豆豆和珊珊看到的另外两人（包括多多）都不是红色帽子（如果豆豆或珊珊看到有人戴红色帽子，就能立刻推断自己戴黄色帽子）。因此，豆豆和珊珊看到的都是黄色帽子，所以多多戴的一定是黄色帽子。

6 多多和豆豆玩游戏,两人轮流从一副扑克牌(54张)中取牌,每人每次只能取1至4张牌,谁取走最后一张牌谁就获胜,如果多多先取,如何取才能保证获胜?

答案： 解析：
这个问题是一个经典的博弈问题，通常称为Nim游戏。在这个场景中，我们是先取牌的多多，目标是成为拿走最后一张牌的人。这个问题的关键在于通过取牌的数量来控制游戏的状态，使得对手无论他们如何行动，你都能最终取得胜利。
要制定一个确保胜利的策略，首先要理解“必胜状态”和“必败状态”的概念。必胜状态指的是一个游戏的状态，无论对手如何行动，你都有策略能赢。必败状态则相反，是指无论你如何行动，对手都有策略能赢。
在这个场景中，我们可以找到一种策略，使得每次轮到豆豆取牌时，剩余牌的数量都是5的倍数（因为每人每次可以取1至4张牌，所以5的倍数可以确保多多总能通过取走一定数量的牌，使剩余牌数回到5的倍数）。
数学原理：
1. 必胜状态：确保每轮结束后，对手面对的牌数是5的倍数。
2. 必败状态：如果对手面对的牌数不是5的倍数，他们无论如何取牌，你都可以通过取走一定数量的牌（5减去对手取的牌数），使剩余的牌数回到5的倍数。
具体步骤：
1. 游戏开始时，总共有54张牌，这不是5的倍数。
2. 多多作为先手，需要计算出最接近54且小于54的5的倍数，那是50。
3. 因此，多多需要取走$54 - 50 = 4$张牌，使剩余牌数成为50。
4. 无论豆豆取走多少张牌（1至4张），多多都可以通过取走5减去豆豆取的牌数的牌，使剩余的牌数回到5的倍数。
5. 这个过程会一直持续下去，直到最后只剩下5张牌。无论豆豆如何取牌（1至4张），多多都可以在下一轮取走剩余的牌，从而获胜。
答案：
多多先取4张牌，然后无论豆豆取走多少张牌，多多都通过取走一定数量的牌（5减去豆豆取的牌数），使剩余的牌数成为5的倍数。这个过程会一直持续到游戏结束，多多将取走最后一张牌，从而获胜。