《2025年小学奥数举一反三四年级数学上册人教版B版》

1 儿童剧院第一排有30个座位,后面每一排都比前一排多2个座位,最后一排有88个座位。儿童剧院共有多少个座位?

答案： 1770 个【解析】这些座位数可以看成是一个首项为 30,末项为 88,公差为 2 的等差数列。则这些座位共有$(88-30)÷ 2+1=30$(排),则共有$(30+88)× 30÷ 2=1770$(个)座位。

2 李师傅加工一批零件,他第一天加工了20个,以后每天都比前一天多加工2个,第15天正好完成。这批零件共有多少个?

答案： 510 个【解析】第 15 天加工了$20+(15-1)× 2=48$(个)零件,这批零件共有$(20+48)× 15÷ 2=510$(个)。

3 20把锁的钥匙放乱了,为了使每把锁都配上相应的钥匙,最多要试多少次?

答案： 190 次【解析】开第一把锁时,最多要试 19 次;开第二把锁时,最多要试 18 次;开第三把锁时,最多要试 17 次……开每把锁最多要试的次数是一个等差数列。求最多试多少次,就是求这个等差数列的和。$1+2+3+\cdots +19=(1+19)× 19÷ 2=190$(次)。

4 某班有41名同学,毕业时每人都和其他人握了一次手,那么一共握了多少次手?

答案： 820 次【解析】$40+39+38+\cdots +2+1=820$(次)

5 多多在计算从1开始若干个连续自然数的和时,误把1当成10来计算,得到的结果恰好是100,多多算的是哪些自然数的和?

答案： 1~13 的和【解析】把 1 误看作 10,意味着多算了9。$100-9=91$,由题意知,$1+2+3+\cdots +n=91$,解得$n=13$。

6 在一根长木条的两端及中间插上木板,并在第一块与第二块木板之间放1个球,第二块与第三块木板之间放3个球,第三块与第四块木板之间放5个球……已知最后一个间隔里放了41个球。一共有多少块木板?一共放了多少个球?

答案： 22 块;441 个【解析】$(41-1)÷ 2+1=21$(个)$21+1=22$(块)$(1+41)× 21÷ 2=441$(个)