《2025年小学奥数举一反三四年级数学上册人教版B版》

1 豆豆和珊珊一同到文具店买文具。豆豆用19元买了2本笔记本和3个文件夹,珊珊用16元买了同样规格的3本笔记本和2个文件夹。每本笔记本多少元？每个文件夹呢？

答案： 解析：本题可通过设未知数，根据已知条件列出方程组，再求解方程组得到每本笔记本和每个文件夹的价格。
设每本笔记本$x$元，每个文件夹$y$元。
步骤一：根据已知条件列方程组
已知豆豆用$19$元买了$2$本笔记本和$3$个文件夹，可列出方程$2x + 3y = 19$；
珊珊用$16$元买了同样规格的$3$本笔记本和$2$个文件夹，可列出方程$3x + 2y = 16$。
因此，可得到方程组$\begin{cases}2x + 3y = 19 \\3x + 2y = 16 \end{cases}$。
步骤二：求解方程组
为了消去其中一个未知数，可先将方程组中两个方程相加，得到：
$(2x + 3y)+(3x + 2y)=19 + 16$
$2x + 3y + 3x + 2y = 35$
$5x + 5y = 35$
两边同时除以$5$，可得$x + y = 7$，进一步变形为$x = 7 - y$。
将$x = 7 - y$代入方程$2x + 3y = 19$中，得到：
$2×(7 - y)+ 3y = 19$
去括号得：$14 - 2y + 3y = 19$
合并同类项得：$14 + y = 19$
移项得：$y = 19 - 14$
解得：$y = 5$
将$y = 5$代入$x = 7 - y$，可得$x = 7 - 5 = 2$。
答案：每本笔记本$2$元，每个文件夹$5$元。

2 水果店打烊后老板清点剩下的水果时发现,苹果比橘子多9个,比梨多2个,橘子和梨一共有47个。三种水果各剩下多少个？

答案： 解析：本题考察和差问题的知识点。需要设立方程来表示苹果、橘子和梨的数量关系，并通过给定的条件来求解。
设苹果的数量为$x$个，橘子的数量为$x - 9$个，梨的数量为$x - 2$个。
根据题目条件“橘子和梨一共有47个”，可以列出方程：
$(x - 9) + (x - 2) = 47$，
化简得：
$2x - 11 = 47$，
进一步解得：
$2x = 58$，
$x = 29$。
将$x = 29$代入$x - 9$和$x - 2$中，得到橘子和梨的数量。
橘子的数量为$29 - 9 = 20(个)$，
梨的数量为$29 - 2 = 27(个)$。
答案：苹果29个，橘子20个，梨27个。

3 甲、乙两人绕周长为400米的环形跑道跑步,若两人从同一地点出发相向而行,经过2分钟相遇；若两人从同一地点出发同向而行,经过20分钟甲追上乙,求甲、乙两人的速度。

答案： 解析：本题考查和差问题。
设甲的速度为$v_{1}$米/分钟，乙的速度为$v_{2}$米/分钟。
相向而行时：
在2分钟内，甲跑了$2v_{1}$米，乙跑了$2v_{2}$米。
因为他们是相向而行，所以两人加起来跑了整个环形跑道的一半，即400米。
所以有方程：
$2v_{1}+2v_{2}=400$（方程1）
同向而行时：
在20分钟内，甲跑了$20v_{1}$米，乙跑了$20v_{2}$米。
因为甲追上乙，所以甲比乙多跑了一个环形跑道的长度，即400米。
所以有方程：
$20v_{1}-20v_{2}=400$（方程2）
接下来，解这个方程组。
将方程1两边同时除以2，得到：
$v_{1}+v_{2}=200$（方程3）
将方程2两边同时除以20，得到：
$v_{1}-v_{2}=20$（方程4）
将方程3和方程4相加，得到：
$2v_{1}=220$
解得：
$v_{1}=110$
将$v_{1}=110$代入方程3，得到：
$110+v_{2}=200$
解得：
$v_{2}=90$
所以，甲的速度是110米/分钟，乙的速度是90米/分钟。
答案：甲的速度是110米/分钟，乙的速度是90米/分钟。

4 一个书架有两层,共放图书120本。如果从上层取出8本放入下层,那么下层还比上层少6本。原来上、下层各有图书多少本？

答案： 解析：本题可通过设未知数，根据已知条件列出方程来求解，也可以先求出两层图书数量的差，再结合总数，利用和差问题的基本公式来计算。这里我们采用和差问题的方法来解答。
首先，根据“从上层取出$8$本放入下层，下层还比上层少$6$本”，可算出原来上层比下层多的本数为：$8×2 + 6 = 22$（本）
然后，已知两层图书总数为$120$本，根据和差问题公式：大数$=$（和$+$差）$÷2$，小数$=$（和$-$差）$÷2$，可求出原来上层有图书：$(120 + 22)÷2 = 71$（本）
原来下层有图书：$120 - 71 = 49$（本）
答案：原来上层有图书$71$本，下层有图书$49$本。

5 珊珊、帆帆、多多三人去看电影,如果用珊珊带的钱买三张电影票,还差55元；如果用帆帆带的钱买三张电影票,还差69元；如果用三人带的钱买三张电影票,则多出30元。已知多多带了37元,那么一张电影票多少元？

答案： 39元 【解析】由题意可知,用珊珊和帆帆带的钱买三张电影票还差37-30=7(元),则珊珊带了69-7=62(元),帆帆带了55-7=48(元),一张电影票(62+48+37-30)÷3=39(元)。 

6 甲、乙、丙三市联合举办数学创新手抄报展,其中有230幅作品不是来自甲市,不是来自丙市的作品与来自乙市的作品的数量和是310幅,且来自甲市的作品比来自丙市的作品多5幅,该次展览中来自丙市的作品比来自乙市的作品多多少幅？

答案： 80幅 【解析】根据“有230幅作品不是来自甲市”可知,来自乙市与丙市的作品的数量和是230幅;由“来自甲市的作品比来自丙市的作品多5幅”可知,甲市与乙市的作品的数量和是230+5=235(幅)。不是来自丙市的作品包括来自甲市和来自乙市的作品,所以来自甲市的作品数量与来自乙市的作品数量的2倍的和是310幅。通过以上分析可得,来自乙市的作品有310-235=75(幅),来自丙市的作品有230-75=155(幅),则该次展览中来自丙市的作品比来自乙市的作品多155-75=80(幅)。