《2025年小学奥数举一反三四年级数学上册人教版B版》

1 某次宴会结束时,参加宴会的每一个人,都和参加宴会的其他人握一次手,他们一共握手28次。参加宴会的一共有多少人?

答案： 8 人【解析】设参加宴会的共有 n 人,握手的总次数为$1+2+3+\cdots +(n-1)$,根据题意,有$1+2+3+\cdots +(n-1)=28$,经试验可知,$1+2+3+4+5+6+7=28$,由此可得$n-1=7$,从而$n=8$。

2 从1开始的连续自然数1,2,3,4,…,60,从中去掉所有5的倍数后,剩下所有数的和是多少?

答案： 1440【解析】1~60 的和为$(1+60)× 60÷ 2=1830$,去掉的数为 5,10,15,20,…,60,这是一个等差数列,项数为$(60-5)÷ 5+1=12$,这个等差数列的和为$(5+60)× 12÷ 2=390$,剩下所有数的和为$1830-390=1440$。

3 幼儿园80名小朋友围成若干个圆(一圈套一圈)做游戏,已知最内圈有8名小朋友,最外圈有24名小朋友,如果相邻两圈相差的小朋友的数量相等,那么相邻的两圈相差多少名小朋友?

答案： 4 名【解析】由题意可知,由内往外每一层的小朋友的数量可以看成一个首项为 8,末项为 24,和为 80 的等差数列,根据等差数列的求和公式可知,这些小朋友一共围成了$80× 2÷ (24+8)=5$(圈),则相邻两圈相差$(24-8)÷ (5-1)=4$(名)小朋友。

4 求2000~3000这1001个连续自然数各个数位上所有数字之和。

答案： 15503【解析】2000~2999 各数位上所有数字之和为$(2+2+9+9+9)× (1000÷ 2)=15500$,所以 2000~3000 各数位上所有数字之和为$15500+3=15503$。

5 黑板上写有一串数:1,2,3,…,100。如果每次擦去最前面的6个数,并在这串数的最后写上擦去的这6个数的和,直至剩下的数不足6个。则:
(1)黑板上最后剩下的这些数的和是多少?
(2)最后所写的那个数是多少?

答案：
(1)5050
(2)2394【解析】
(1)每次擦去了 6 个数,但写上了这 6 个数的和,所以每次操作后,黑板上剩余数的和不变,是$1+2+3+\cdots +100=5050$。
(2)第一次擦去 1,2,3,4,5,6,写上 21,第二次擦去 7,8,9,10,11,12,写上57……$100÷ 6=16\cdots \cdots 4$,则擦去 96 个数写上了 16 个数,这 16 个数是以 21 为首项,36 为公差的等差数列。这$16+4=20$(个)数为 97,98,99,100,21,57,93,129,165,201,237,273,309,345,381,417,453,489,525,561。$20÷ 6=3\cdots \cdots 2$,最后剩下$3+2=5$(个)数,最后写的数是$309+345+381+417+453+489=2394$。

6 盒子里放有3个乒乓球。一位魔术师第一次从盒子中拿出一个乒乓球,将它变成3个乒乓球后放回盒子里;第二次从盒子里拿出2个乒乓球,将每个乒乓球各变成3个乒乓球后放回盒子里……第10次从盒子里拿出10个乒乓球,将每个乒乓球各变成3个乒乓球后放回盒子里,这时盒子里共有多少个乒乓球?

答案： 113 个【解析】第 1 次多了$(2× 1)$个乒乓球,第2 次多了$(2× 2)$个乒乓球,第 3 次多了$(2× 3)$个乒乓球……第 10 次多了$(2× 10)$个乒乓球,一共多了$2× 1+2× 2+\cdots +2× 10=110$(个)乒乓球,盒子里一共有$110+3=113$(个)乒乓球。