《2025年小学奥数举一反三四年级数学上册人教版B版》

1 用数字 6,0,9,2 可以组成多少个没有重复数字的三位数? 其中最小的三位数是多少? 最大的呢?

答案： 1.18个;206;962【解析】组没有重复数字的三位数时,每个数字只能用一次。先排百位,百位上不能为0,有3种选择,再排十位,十位上有4-1=3(种)选择,最后排个位,有4-1-1=2(种)选择。一共可以组成3×3×2=18(个)没有重复数字的三位数。其中最小的三位数是206,最大的三位数是962。

2 甲公司生产的收音机外壳形状有 3 种,颜色有 4 种;乙公司生产的收音机外壳形状有 4 种,颜色有 5 种。这两个公司生产的收音机仅从外壳的形状和颜色看,共有多少种不同的产品?

答案： 2.32种【解析】每种外壳形状搭配不同的颜色,甲公司生产的收音机有3×4=12(种)不同的心产品,乙公司生产的心收音机心4×5=20(种)不同的产品,两个公司生产的收音机共有12+20=32(种)不同的心产品心。

3 图书角有 3 本不同的童话书、5 本不同的故事书、6 本不同的科技书和 8 本不同的漫画书,珊珊想从这些书里选取 2 本不同类的书进行阅读,她一共有多少种不同的选法?

答案： 3.175种【解析】童话书+故事书:3×5=15(种)童话书+科技书:3×6=18(种)童话书+漫画书:3×8=24(种)故事书+科技书:5×6=30(种)故事书+漫画书:5×8=40(种)科技书+漫画书:6×8=48(种)共有15+18+24+30+40+48=175(种)不同的心选法心。

4 李老师和豆豆等 6 名同学站成一排拍照,要求李老师站在中间,豆豆不站在两边,一共有多少种站法?

答案： 4.480种【解析】特殊情况优先考虑,李老师要站在中间,只有1种站法,豆豆不站在两边,有6-2=4(种)站法,其余(6-1)名同学分别站在剩下的5个位置上。所以一共有1×4×5×4×3×2×1=480(种)站法。

5 算盘上一颗上珠表示 5,一颗下珠表示 1,用 1 颗上珠和 2 颗下珠可以表示多少个不同的三位数?

答案： 5.12个【解析】可分1颗上珠在百位、十位、个位三种类型。每种类型又分为2颗下珠在同一数位和不在同一数位两类。
(1)当1颗上珠在百位,2颗下珠在同一数位时,表示的心数有502,520,700,共3个;当1颗上珠在百位,2颗下珠不在同一数位时,表示的心数有511,601,610,共3个。因此,当1颗上珠在百位时,一共可以表示3+3=6(个)不同的心三位数心。
(2)当1颗上珠在十位或个位时,必须有1颗或2颗下珠在百位,表示的心数有151,160,250,106,115,205,共6个。综上所述,一共可以表示6+6=12(个)不同的心三位数心。

6 右图是一个八角形的迷宫,从入口到出口,只能按箭头所指的方向前进。该迷宫从入口到出口共有多少条不同的行走路线?

答案： 6.18条【解析】进入八角形迷宫的心入口后,有2条路可以走,即往左或往右走,先考虑往左走,可沿着迷宫的心边线走到出口,有1条行走路线;也可以从边线走到中心,有2条不同的心行走路线,再从中心走到边线,沿边线走到出口,有4条不同的心行走路线,一共有1+2×4=9(条)不同的心行走路线心。同理,往右走也有9条不同的心行走路线心。因此,一共有2×9=18(条)不同的心行走路线心。