《2025年小学奥数举一反三四年级数学上册人教版B版》

1 向阳小学组织春游活动。参加春游活动的教师有18人,学生有322人。怎样租车最省钱？
大车可坐40人,租金800元；
小车可坐20人,租金500元。

答案： 租 8 辆大车、1 辆小车最省钱【解析】大车平均每个座位要 800÷40=20(元),小车平均每个座位要 500÷20=25(元),所以应尽量多租大车。(18+322)÷40=8(辆)……20(人)。假设租 8+1=9(辆)大车,会空(40-20)个座位,需要租金 800×9=7200(元);租8 辆大车,还剩 20 人,正好可以坐 1 辆小车,需要租金 8×800+500=6900(元);6900＜7200,所以租 8 辆大车、1辆小车最省钱。

2 烤面包时,正面要烤2分钟,反面只要烤1分钟,即烤一片面包需要3分钟,多多用的烤面包机一次只能放2片面包,她早上要吃3片面包,最少需要烤多少分钟？

答案： 5 分钟【解析】给 3 片面包编号为①②③。第一次先烤①②号面包的正面,需要 2 分钟;第二次取出①号面包,把②号面包翻面,放入③号面包,烤 1 分钟;第三次取出②号面包,放入①号面包烤反面,烤 1 分钟;第四次取出①号面包,将③号面包翻面,烤 1 分钟即可。一共需要2+1+1+1=5(分)。

3 甲、乙两人要到沙漠中探险,他们每天向沙漠深处走30千米。已知每人最多可以携带一人24天的食物和水,如果允许将部分食物存放于途中,其中一人最远可以深入沙漠多少千米？(要求最后两人返回出发点)

答案： 540 千米【解析】可以把甲携带的 24 天的食物和水平均分成 4 份,每份是 24÷4=6(天)的食物和水,甲去时用 6 天的食物和水,把 6 天的食物和水给乙去时补给,放下 6 天的食物和水给乙回来时补给,自己回来时用 6 天的食物和水,这样乙有24+6+6=36(天)的食物和水,去、回各用 36÷2=18(天),最远可以深入沙漠30×18=540(千米)。

4 珊珊每天早晨起床后要完成以下事情：叠被子3分钟,刷牙洗脸8分钟,吃早餐10分钟,收碗筷、擦桌子5分钟,收听广播30分钟。怎样安排才能使所用时间最少？最少需要多少分钟？

答案： 收听广播(30分钟),同时叠被子(3分钟)→刷牙洗脸(8分钟)→吃早餐(10分钟)→收碗筷、擦桌子(5分钟);最少需要30分钟

5 某公司员工分别住在A,B,C三个住宅区,A住宅区有20人,B住宅区有15人,C住宅区有10人,三个住宅区在一条直线上,位置如图所示,公司的接送车打算在A,B,C三个住宅区中设一个停靠点,为了使所有员工步行到停靠点的路程总和最小,停靠点的位置应设在哪里？

答案： 设在 B 住宅区【解析】由于 C 住宅区的人最少,C 住宅区的人去 B 住宅区要走 10×200=2000(米),此时 B 住宅区有 15+10=25(人),多于 A 住宅区的人数,根据“少往多处靠”原则,停靠点应设在 B 住宅区。

6 有12个人各拿一只提桶到水龙头前打水,假设水龙头注满第$i(i = 1,2,…,12)个人的提桶需i$分钟,即第1个人打水需1分钟,第2个人打水需2分钟……第12个人打水需12分钟。问：
(1)当只有一个水龙头可用时,应如何安排这12个人的次序,才能使他们总的花费时间最少(包括等待、打水时间)？最少时间是多少？
(2)当有两个水龙头可用时,应如何安排这12个人的次序,才能使他们总的花费时间最少(包括等待、打水时间)？最少时间是多少？

答案：
(1)364 分钟
(2)203 分钟【解析】
(1)打水需要时间少的安排在前面,这样花费的总时间最少,最少时间为1×12+2×11+3×10+…+12×1=364(分)。
(2)双线程安排,最少时间为 6×(1+2)+5×(3+4)+4×(5+6)+3×(7+8)+2×(9+10)+1×(11+12)=203(分)。