《2025年实验班提优训练五年级数学上册人教版》

四、新考法 规律探究 想一想,做一做。(共9分)

(1)像这样摆下去,摆n个六边形需要多少根小棒?
(2)当n= 18时,一共需要多少根小棒?
(3)2026根小棒可以摆多少个这样的六边形?

答案：
(1)(5n+1)根
(2)5n+1=5×18+1=91 91根小棒
(3)5n+1=2026 n=405[提示]
(1)第1个图形有6根小棒,第2个图形比第1个图形多5根小棒,第3个图形比第1个图形多5×2=10(根)小棒……依次类推,任一个图形都比第1个图形多5(n-1)根小棒,那么第n个图形有[6+5(n-1)]根小棒,即(5n+1)根小棒。
(2)当n=18时,5n+1=5×18+1=91根小棒。
(3)列出方程:5n+1=2026,解得n=405。

1. 先写出等量关系式,再列方程解答。
李明去超市买黄瓜。黄瓜每千克4.5元,李明付了20元,找回2元。李明买了多少千克黄瓜?
等量关系式:买黄瓜的钱+找回的钱=李明付的钱

答案： 买黄瓜的钱+找回的钱=李明付的钱设李明买了x千克黄瓜。4.5x+2=20 x=4[提示]根据等量关系列方程计算即可。

2. 新情境 植树 为了打造“生态邹城”,钢山社区种植了一批银杏树和樱花树,樱花树的棵数是银杏树的6.5倍,已知樱花树比银杏树多4400棵,则银杏树和樱花树各种了多少棵?

答案： 设银杏树种了x棵,则樱花树种了6.5x棵。6.5x-x=4400 x=8006.5x=6.5×800=5200[提示]樱花树的棵数=银杏树的棵数×6.5,樱花树的棵数-银杏树的棵数=4400棵,根据以上等量关系,列出方程解答即可。

3. 两栋大楼的门口相距300米,甲、乙两人各从其中一栋大楼门口出发,同时向相反的方向走去。7分钟后两人相距1350米。甲每分钟走67米,乙每分钟走多少米?

答案： 设乙每分钟走x米。7×(67+x)+300=1350 x=83[提示]等量关系:甲走的路程+乙走的路程+300=1350米。

4. 如下图,两辆汽车同时从两地出发,相向而行,2.2小时相遇。求乙车的速度。

答案： 设乙车的速度为x千米/时。(62+x)×2.2=242 x=48[提示]数量关系:速度和×时间=路程。

5. 买5本日记本比买1本故事书多用8元,已知1本故事书的价钱正好是1本日记本价钱的3倍,1本日记本的价钱是多少元?

答案： 设1本日记本的价钱是x元。5x-3x=8 x=4[提示]已知1本故事书的价钱正好是1本日记本价钱的3倍,3本日记本的价钱可以替换1本故事书的价钱。5本日记本的价钱-3本日记本的价钱=8元。

6. 甲、乙两城相距360千米,一辆汽车由甲城开往乙城,一辆摩托车同时从乙城开往甲城。摩托车每小时行驶45千米,3小时后两车相距15千米。汽车每小时行驶多少千米?(用方程解答)

答案： 设汽车每小时行驶x千米。第一种情况:汽车与摩托车未相遇时相距15千米。3(45+x)+15=360 x=70第二种情况:汽车与摩托车相遇后继续行驶又相距15千米。3(45+x)=360+15 x=80汽车每小时行驶70千米或80千米。[提示]这是一道易错题,要学会从多角度思考问题。本题分汽车与摩托车未相遇时相距和相遇后又相距这两种情况考虑。