《2025年实验班提优训练五年级数学上册人教版》

1. 下列各式中,哪些是方程？哪些是等式？(填序号)
①$a+b= b+8$ ②$10-3= x$
③$6+9= 15$ ④$2x+7= x+12$
⑤$7-x＜6$ ⑥$x= 12$
⑦$2a+4= 7$ ⑧$6x+5$
⑨$15÷3x$ ⑩$5÷(2x-1)= 1$
方程：①②④⑥⑦⑩
等式：①②③④⑥⑦⑩

答案： 方程:①②④⑥⑦⑩ 等式:①②③④⑥⑦⑩ ![img alt=5.3] 视频详讲答案

2. 求下面式子的值。
(1)当$a= 12$,$b= 3$,$c= 6$时,求$3a-5b+c$。
(2)当$x= 4$,$a= 5$,$b= 2$时,求$2a÷ x+b^{2}$。

答案：
(1)当$a=12$，$b=3$，$c=6$时，
$3a - 5b + c$
$=3×12 - 5×3 + 6$
$=36 - 15 + 6$
$=21 + 6$
$=27$
(2)当$x=4$，$a=5$，$b=2$时，
$2a÷x + b^2$
$=2×5÷4 + 2^2$
$=10÷4 + 4$
$=2.5 + 4$
$=6.5$

3. 解方程。
$4.8+x= 10.3$ $x-5.6= 1.05$
$4.5x= 1.8$ $x÷1.2= 3.5$
$4.5(x+9)= 54$ $7.2x-5.8x= 2.8$
$4x+6×6= 42$ $(x-13.8)×2= 67.8$

答案： 解：4.8+x=10.3
x=10.3-4.8
x=5.5
解：x-5.6=1.05
x=1.05+5.6
x=6.65
解：4.5x=1.8
x=1.8÷4.5
x=0.4
解：x÷1.2=3.5
x=3.5×1.2
x=4.2
解：4.5(x+9)=54
x+9=54÷4.5
x+9=12
x=12-9
x=3
解：7.2x-5.8x=2.8
1.4x=2.8
x=2.8÷1.4
x=2
解：4x+6×6=42
4x+36=42
4x=42-36
4x=6
x=6÷4
x=1.5
解：(x-13.8)×2=67.8
x-13.8=67.8÷2
x-13.8=33.9
x=33.9+13.8
x=47.7

4. 新情境 神舟十六号返回 北京时间2023年10月31日8时11分,神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆,现场医监医保人员确认航天员身体状态良好,神舟十六号载人飞行任务取得圆满成功。某实验小学组织学生观看直播,其中男生有115人,比女生的3倍还少5人,该学校参加观看直播的女生有多少人？(用方程解答)

答案： 解：设该学校参加观看直播的女生有x人。
3x - 5 = 115
3x = 115 + 5
3x = 120
x = 120 ÷ 3
x = 40
答：该学校参加观看直播的女生有40人。

5. 填一填。
(1)比$a$的4倍少5的数是(4a - 5)。
(2)一筐桃重$a$千克,18筐桃重(18a)千克。
(3)$A+A+A= 18$,$A+B+B= 12$,$A= $(6),$B= $(3)。
(4)甲数是$x$,乙数是甲数的2倍,乙数是(2x),甲、乙两数的和是(3x),差是(x)。
(5)电器商城上午卖出冰箱10台,下午又卖出7台,每台冰箱$a$元,全天卖冰箱共收入(17a)元,上午比下午多收入(3a)元。
(6)在$(40-2x)÷4$中,当$x= $(20)时,结果是0；当$x= $(18)时,结果是1。

答案： 解析：
(1) 题目考查的是代数表达式的建立。比$a$的4倍少5的数，可以直接用$4a-5$表示。
(2) 题目考查的是代数表达式的建立。一筐桃重$a$千克，18筐桃的总重就是$18 × a = 18a$千克。
(3) 题目考查的是代数方程的解法。由$A+A+A=18$，可以得出$A=6$；然后将$A=6$代入$A+B+B=12$，可以求出$B=3$。
(4) 题目考查的是代数表达式的建立。乙数是甲数的2倍，即乙数为$2x$；甲、乙两数的和为$x+2x=3x$，差为$2x-x=x$。
(5) 题目考查的是代数表达式的建立和实际应用。全天卖出的冰箱数量为$10+7=17$台，所以全天卖冰箱共收入$17a$元；上午比下午多卖出的冰箱数量为$10-7=3$台，所以上午比下午多收入$3a$元。
(6) 题目考查的是代数方程的解法。要使$(40-2x)÷4=0$，需要$40-2x=0$，解得$x=20$；要使$(40-2x)÷4=1$，需要$40-2x=4$，解得$x=18$。
答案：
(1) $4a - 5$
(2) $18a$
(3) $A = 6$，$B = 3$
(4) 乙数是$2x$，甲、乙两数的和是$3x$，差是$x$
(5) 全天卖冰箱共收入$17a$元，上午比下午多收入$3a$元
(6) 当$x = 20$时，结果是0；当$x = 18$时，结果是1

6. 实验班原创 几何直观 一个长方形(如下图)和一个正方形的周长相等,正方形的边长是多少厘米？(用方程解答)

答案： 解析：本题考查长方形和正方形周长公式的应用，以及利用方程解决实际问题。
首先计算长方形的周长，长方形的周长公式为$C=(a + b) ×2$（其中$a$为长，$b$为宽）。
已知长方形长$18$厘米，宽$12$厘米，将其代入公式可得长方形周长为：$(18 + 12)×2 = 30×2 = 60$（厘米）。
因为长方形和正方形的周长相等，所以正方形的周长也是$60$厘米。
设正方形的边长为$x$厘米，正方形的周长公式为$C = 4x$（$x$为边长），又因为正方形周长为$60$厘米，所以可列方程$4x = 60$。
解方程：
$\begin{aligned}4x&=60\\x&=60÷4\\x&= 15\end{aligned}$
答案：解：设正方形的边长是$x$厘米。
$4x=(18 + 12)×2$
$4x = 60$
$x = 15$
答：正方形的边长是$15$厘米。