《2025年实验班提优训练五年级数学上册人教版》

例1 解方程:$3(x-15)-15= 2x-10$
解析
这个方程的左边有括号,要先运用乘法分配律将左边算式展开得$3x-45-15$,再将式子合并得$3x-60$,原方程就变成了$3x-60= 2x-10$;再运用等式的性质去解。等式两边都是减法,要先看减得多的,因此等式两边同时加上60,方程变成$3x= 2x+50$。再将等式两边同时减去$2x$,即得方程的解。
答案：$3(x-15)-15= 2x-10$
$3x-45-15= 2x-10$
$3x-60= 2x-10$
$3x-60+60= 2x-10+60$
$3x= 2x+50$
$3x-2x= 2x+50-2x$
$x= 50$
小结
对于稍复杂的方程,要先运用乘法分配律将方程中的式子展开,再运用等式的性质去解。

答案： 解析：
题目考查的是解方程的能力，特别是涉及到乘法分配律和等式的性质。需要先通过乘法分配律去括号，然后通过等式的性质，逐步化简方程，最后求解。
答案：
解：$3(x-15)-15 = 2x-10$
$3x - 45 - 15 = 2x - 10$
$3x - 60 = 2x - 10$
$3x - 60 + 60 = 2x - 10 + 60$
$3x = 2x + 50$
$3x - 2x = 2x + 50 - 2x$
$x = 50$

1. 解方程。
$12(x+5)= 10(x+15)$
$2(x-13)= x+8×2+13$

答案： 1. x=45 x=55 [提示]对于稍复杂的方程,要先运用乘法分配律将方程中的式子展开,再运用等式的性质去解。

例2 已知篮球、足球、排球平均单价为每个36元,每个篮球比每个排球贵10元,每个足球比每个排球贵8元。每个足球多少元?
解析
①篮球、足球、排球平均每个36元,这三种球各买一个的总价是$36×3= 108$(元)。
②篮球和足球的单价都与排球比,所以把排球的单价作为标准量,设为$x$。
③列方程时,等量关系可以确定为:分类购买的总价= 平均数×数量,列出方程:$x+x+10+x+8= 36×3$,求出$x= 30$。每个足球$30+8= 38$(元)。
答案：设每个排球$x$元,则每个篮球$(x+10)$元,每个足球$(x+8)$元。
$x+x+10+x+8= 36×3$
$x= 30$
$x+8= 30+8= 38$
答:每个足球38元。
小结
列方程时把排球的单价作为标准量是关键。

答案： 解析：
① 已知篮球、足球、排球的平均单价为每个36元，因此这三种球各买一个的总价是$36 × 3 = 108$元。
② 由于篮球和足球的单价都与排球的单价有关，所以设排球的单价为$x$元。
③ 根据题目描述，篮球的单价为$x + 10$元，足球的单价为$x + 8$元。
④ 根据总价等于各球单价之和，可以列出方程：$x + (x + 10) + (x + 8) = 108$。
⑤ 解方程求出$x$，再进一步求出足球的单价。
答案：
设每个排球$x$元，则每个篮球$(x + 10)$元，每个足球$(x + 8)$元。
$x + x + 10 + x + 8 = 36 × 3$
$3x + 18 = 108$
$3x = 90$
$x = 30$
$x + 8 = 30 + 8 = 38$
答：每个足球38元。

2. 鸡兔同笼,共有40个头,如果兔脚的数目比鸡脚数目的10倍少8只,那么兔有多少只?

答案： 2. 设鸡有x只,则兔有(40-x)只。
2x×10-8=4×(40-x) x=7
40-x=40-7=33
[提示]可先设鸡有x只,则兔有(40-x)只。根据鸡有2只脚,兔有4只脚可列方程为2x×10-8=4×(40-x),解出这个方程即可。