《2025年实验班提优训练五年级数学上册人教版》

例1 已知$ A= 0.\underbrace{00…0}_{12个}45 $,$ B= 0.\underbrace{00…0}_{12个}36 $,求A与B的积。
解析
运用推理法解决稍复杂的小数乘小数问题。A与B的小数部分的位数和是14+14= 28,$ 45×36= 1620 $,占了四位,就在1620前面添上24个0,再去掉末尾的一个0,剩下的就是小数部分,即:$ A× B= 0.\underbrace{00…0}_{24个}162 $
答案:$ A× B= 0.\underbrace{00…0}_{24个}162 $

答案： A的小数部分有12+2=14位，B的小数部分有12+2=14位，A与B的小数部分位数和是14+14=28位。
45×36=1620，积1620占4位。
28-4=24，所以在1620前面添24个0，再去掉末尾1个0，得$0.\underbrace{00…0}_{24个}162。$
$A×B=0.\underbrace{00…0}_{24个}162$

1. 已知$ A= 0.\underbrace{00…0}_{160个}82 $,$ B= 0.\underbrace{00…0}_{900个}35 $,求A与B的积。
2. 已知$ a= 0.\underbrace{00…0}_{2007个}22 $,$ b= 0.\underbrace{00…0}_{2009个}5 $,试求:$ a+b $,$ a-b $,$ a× b $。

答案： $1. A×B=0.\underbrace{00\cdots0}_{1060个}287[$提示]运用推理法解决稍复杂的小数乘小数问题。A与B的小数部分的位数和是162+902=1064,82×35=2870,在2870前面添上1060个0,再去掉末尾的一个0,剩下的就是小数部分。$2. a+b=0.\underbrace{00\cdots0}_{2007个}225 a-b=0.\underbrace{00\cdots0}_{2007个}215a×b=0.\underbrace{00\cdots0}_{4016个}11[$提示]计算小数加、减法,小数点要对齐(也就是相同数位对齐),从最低位算起。计算小数乘小数,积的小数位数等于因数的小数位数的和,小数部分末尾的0要去掉。

例2 $ 41.7×4.3+43×0.71+512×0.43 $
解析
本题属于灵活运用运算律进行简便计算的题目,根据积的变化规律,把原算式转化为$ 41.7×4.3+4.3×7.1+51.2×4.3 $,再运用乘法分配律进行计算。
答案:$ 41.7×4.3+43×0.71+512×0.43 $
$ =41.7×4.3+4.3×7.1+51.2×4.3 $
$ =(41.7+7.1+51.2)×4.3 $
$ =100×4.3 $
$ =430 $

答案： 解析：
本题属于灵活运用运算律进行简便计算的题目。根据积的变化规律，把原算式中的部分乘积进行转化，使得它们都含有公共的因数$4.3$，从而可以运用乘法分配律进行简便计算。
具体地，将$43 × 0.71$ 转化为 $4.3 × 7.1$，将$512 × 0.43$ 转化为 $51.2 × 4.3$，于是原式变为：
$41.7 × 4.3 + 4.3 × 7.1 + 51.2 × 4.3$，
然后运用乘法分配律，将公共因数$4.3$提取出来，得到：
$(41.7 + 7.1 + 51.2) × 4.3$，
最后计算括号内的和，再乘以$4.3$，得到最终结果$430$。
答案：
$41.7 × 4.3 + 43 × 0.71 + 512 × 0.43$
$= 41.7 × 4.3 + 4.3 × 7.1 + 51.2 × 4.3$
$= (41.7 + 7.1 + 51.2) × 4.3$
$= 100 × 4.3$
$= 430$

3. 用简便方法计算。
$ 0.89×0.56+8.9×0.95-0.6×0.089 $
$ 4.7×1.65-0.47×4.2-0.047×23 $

答案： 3. 0.89×0.56+8.9×0.95-0.6×0.089
=0.089×5.6+0.089×95-0.089×0.6
=0.089×(5.6+95-0.6)
=0.089×100
=8.9
4.7×1.65-0.47×4.2-0.047×23
=0.47×16.5-0.47×4.2-0.47×2.3
=0.47×(16.5-4.2-2.3)
=0.47×10
=4.7
[提示]算式中出现成整十倍、百倍、千倍……的数,根据积不变的规律转换成相同的数,再运用乘法分配律巧算。