《2025年53天天练六年级数学上册苏教版》

1 填空。
(1)在计算$(20-16×\frac {3}{4})÷\frac {5}{8}$时,先算乘法,再算减法,最后算除法,结果是$\frac{64}{5}$;在计算$\frac {1}{9}×\frac {19}{5}+\frac {1}{5}×\frac {1}{9}$时,可以运用乘法分配律,把算式转化成$\frac {1}{9}×$($\frac{19}{5}$+$\frac{1}{5}$),这样可以使计算简便,结果是$\frac{4}{9}$。
(2)把$\frac {4}{5}-\frac {8}{15}= \frac {4}{15}$、$\frac {3}{2}×\frac {4}{15}= \frac {2}{5}$、$\frac {3}{10}÷\frac {2}{5}= \frac {3}{4}$合并成一个综合算式是$\frac{3}{10}÷\left[\frac{3}{2}×\left(\frac{4}{5}-\frac{8}{15}\right)\right]=\frac{3}{4}$。
(3)根据指定的运算顺序,给算式$9-\frac {4}{5}×\frac {5}{7}+\frac {1}{2}$添上合适的括号。
①乘→加→减$9-\left(\frac{4}{5}×\frac{5}{7}+\frac{1}{2}\right)$
②加→乘→减$9-\frac{4}{5}×\left(\frac{5}{7}+\frac{1}{2}\right)$
③减→乘→加$\left(9-\frac{4}{5}\right)×\frac{5}{7}+\frac{1}{2}$

答案： 1.
(1)乘 减 $\frac{64}{5}$ 分配 $\frac{19}{5}$ $\frac{1}{5}$ $\frac{4}{9}$
(2)$\frac{3}{10}÷\left[\frac{3}{2}×\left(\frac{4}{5}-\frac{8}{15}\right)\right]=\frac{3}{4}$
(3)①$9-\left(\frac{4}{5}×\frac{5}{7}+\frac{1}{2}\right)$ ②$9-\frac{4}{5}×\left(\frac{5}{7}+\frac{1}{2}\right)$ ③$\left(9-\frac{4}{5}\right)×\frac{5}{7}+\frac{1}{2}$

2 计算,能用简便方法的要用简便方法。
$4÷\frac {4}{9}-\frac {4}{9}÷4$
$\frac {7}{18}×\frac {1}{4}+\frac {3}{4}÷\frac {18}{7}$
$\frac {22}{13}-\frac {3}{2}×\frac {3}{10}-\frac {11}{20}$

答案： 2. $4÷\frac{4}{9}-\frac{4}{9}÷4$ $=4×\frac{9}{4}-\frac{4}{9}×\frac{1}{4}$ $=9-\frac{1}{9}$ $=8\frac{8}{9}$ $\frac{7}{18}×\frac{1}{4}+\frac{3}{4}÷\frac{18}{7}$ $=\frac{7}{18}×\frac{1}{4}+\frac{3}{4}×\frac{7}{18}$ $=\frac{7}{18}×\left(\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\right)$ $=\frac{7}{18}$ $\frac{22}{13}-\frac{3}{2}×\frac{3}{10}-\frac{11}{20}$ $=\frac{22}{13}-\frac{9}{20}-\frac{11}{20}$ $=\frac{22}{13}-\left(\frac{9}{20}+\frac{11}{20}\right)$ $=\frac{9}{13}$

3 判断:下面算式的计算过程对吗? 对的在$□$里画“√”,不对的在$□$里画“×”。
①$9×\frac {5}{7}×7= 9×(\frac {5}{7}×7)$$√$
②$(16-12×\frac {3}{4})÷\frac {2}{5}= 4×\frac {3}{4}×\frac {5}{2}$$×$
③$30÷(\frac {1}{5}+\frac {1}{6})= 30×5+30×6$$×$
④$\frac {6}{5}×\frac {3}{7}+\frac {6}{5}= \frac {6}{5}×(\frac {3}{7}+1)$$√$

答案： 3. ①√ ②× ③× ④√

4 一家资源再生公司回收了$\frac {9}{5}$吨可回收物,第一天加工了$\frac {1}{5}$,第二天加工了$\frac {2}{5}$吨。
(1)两天一共加工了多少吨?
(2)剩下的准备每天加工$\frac {4}{5}$吨,需要多少天?

答案： 解析：本题考查了分数的加法与除法运算。
(1)第一天加工的吨数等于总吨数乘以第一天加工的比例，即：
$\frac{9}{5} × \frac{1}{5} = \frac{9}{25}（吨）$，
第二天加工了$\frac{2}{5}$吨，
所以，两天一共加工的吨数为：
$\frac{9}{25} + \frac{2}{5} = \frac{9}{25} + \frac{10}{25} = \frac{19}{25}（吨）$。
所以，两天一共加工了$\frac{19}{25}$吨。
(2)首先，需要求出加工两天后剩下的吨数，
总吨数减去两天加工的吨数，即：
$\frac{9}{5} - \frac{19}{25} = \frac{45}{25} - \frac{19}{25} = \frac{26}{25}（吨）$，
然后，用剩下的吨数除以每天加工的吨数，即：
$\frac{26}{25} ÷ \frac{4}{5} = \frac{26}{25} × \frac{5}{4} = \frac{13}{10} = 1.3（天）$，
由于天数不能是小数，需要向上取整，
所以需要2天来完成剩下的加工任务（因为第1天加工不完，所以需要第2天继续加工）。
答案：
(1)两天一共加工了$\frac{19}{25}$吨；
(2)需要2天。

5 a、b、c 表示连续自然数时有这样的规律:$\frac {1}{a×b×c}= (\frac {1}{a×b}-\frac {1}{b×c})×\frac {1}{2}(0＜a＜b＜c)$,请你应用这一规律计算:$\frac {1}{1×2×3}+\frac {1}{2×3×4}+\frac {1}{3×4×5}+... +\frac {1}{98×99×100}= $($\frac{4949}{19800}$)。

答案： 5. $\frac{4949}{19800}$ 解析 $\frac{1}{1×2×3}+\frac{1}{2×3×4}+\frac{1}{3×4×5}+\cdots+\frac{1}{98×99×100}$ $=\left(\frac{1}{1×2}-\frac{1}{2×3}+\frac{1}{2×3}-\frac{1}{3×4}+\frac{1}{3×4}-\frac{1}{4×5}+\cdots+\frac{1}{98×99}-\frac{1}{99×100}\right)×\frac{1}{2}$ $=\left(\frac{1}{1×2}-\frac{1}{99×100}\right)×\frac{1}{2}$ $=\frac{4949}{19800}$