《2025年53天天练六年级数学上册苏教版》

1 先涂一涂,再列式计算。
(1)每小时耕地$\frac {2}{3}$公顷,$\frac {3}{4}$小时耕地多少公顷？


(2)$\frac {2}{5}的\frac {1}{4}$是多少？
______

答案：

(1)
解析：本题考查分数乘法的意义，即求一个数的几分之几是多少用乘法计算。每小时耕地$\frac{2}{3}$公顷，求$\frac{3}{4}$小时耕地多少公顷，就是求$\frac{2}{3}$公顷的$\frac{3}{4}$是多少。
涂色：把长方形平均分成$3$份，取其中的$2$份表示$\frac{2}{3}$公顷，再把这$\frac{2}{3}$公顷平均分成$4$份，取其中的$3$份。
计算：$\frac{2}{3}×\frac{3}{4}=\frac{2×3}{3×4}=\frac{1}{2}$（公顷）
答案：$\frac{2}{3}×\frac{3}{4}=\frac{1}{2}$（公顷）

(2)
解析：求$\frac{2}{5}$的$\frac{1}{4}$是多少，同样根据分数乘法的意义，用乘法计算。
涂色：把长方形平均分成$5$份，取其中的$2$份表示$\frac{2}{5}$，再把这$\frac{2}{5}$平均分成$4$份，取其中的$1$份。
计算：$\frac{2}{5}×\frac{1}{4}=\frac{2×1}{5×4}=\frac{1}{10}$
答案：$\frac{2}{5}×\frac{1}{4}=\frac{1}{10}$

2 算一算,比一比。(a 大于 0)
$\frac {13}{7}×\frac {1}{13}=$$\frac{1}{7}$ $7×\frac {6}{7}=$6 $\frac {1}{4}×\frac {1}{4}=$$\frac{1}{16}$ $\frac {5}{14}×\frac {3}{7}=$$\frac{15}{98}$ $\frac {2}{a}×a=$2
$\frac {13}{7}×\frac {1}{7}=$$\frac{13}{49}$ $6×\frac {6}{7}=$$5\frac{1}{7}$ $\frac {1}{4}+\frac {1}{4}=$$\frac{1}{2}$ $\frac {5}{14}×\frac {7}{3}=$$\frac{5}{6}$ $\frac {2}{a}×\frac {a}{8}=$$\frac{1}{4}$

答案： 这道题目考查的是分数与分数相乘以及分数与整数相乘的计算。
解析：
1. 计算 $\frac{13}{7} × \frac{1}{13}$：
$\frac{13}{7} × \frac{1}{13} = \frac{13 × 1}{7 × 13} = \frac{1}{7}$
2. 计算 $7 × \frac{6}{7}$：
$7 × \frac{6}{7} = \frac{7 × 6}{7} = 6$
3. 计算 $\frac{1}{4} × \frac{1}{4}$：
$\frac{1}{4} × \frac{1}{4} = \frac{1 × 1}{4 × 4} = \frac{1}{16}$
4. 计算 $\frac{5}{14} × \frac{3}{7}$：
$\frac{5}{14} × \frac{3}{7} = \frac{5 × 3}{14 × 7} = \frac{15}{98}$
5. 计算 $\frac{2}{a} × a$：
$\frac{2}{a} × a = \frac{2 × a}{a} = 2$
6. 计算 $\frac{13}{7} × \frac{1}{7}$：
$\frac{13}{7} × \frac{1}{7} = \frac{13 × 1}{7 × 7} = \frac{13}{49}$
7. 计算 $6 × \frac{6}{7}$：
$6 × \frac{6}{7} = \frac{6 × 6}{7} = \frac{36}{7} = 5\frac{1}{7}$ （或者可以写成小数形式 $5.142857...$，但这里保留分数形式）
8. 计算 $\frac{1}{4} + \frac{1}{4}$：
$\frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1+1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$
9. 计算 $\frac{5}{14} × \frac{7}{3}$：
$\frac{5}{14} × \frac{7}{3} = \frac{5 × 7}{14 × 3} = \frac{35}{42} = \frac{5}{6}$
10. 计算 $\frac{2}{a} × \frac{a}{8}$：
$\frac{2}{a} × \frac{a}{8} = \frac{2 × a}{a × 8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$
答案：
$\frac{1}{7}$；$6$；$\frac{1}{16}$；$\frac{15}{98}$；$2$；$\frac{13}{49}$；$5\frac{1}{7}$；$\frac{1}{2}$；$\frac{5}{6}$；$\frac{1}{4}$。

(1)一堆沙子重$\frac {4}{5}$吨,3 天用去了全部的$\frac {1}{3}$,用去了$\frac {4}{15}$吨,还剩下$\frac {8}{15}$吨。

答案： 解析：
本题考查分数与分数的乘法。
首先，需要求出3天用去了多少吨沙子。
根据题目，沙子的总重量是$\frac{4}{5}$吨，3天用去了全部的$\frac{1}{3}$。
因此，3天用去的沙子重量为：
$\frac{4}{5} × \frac{1}{3} = \frac{4 × 1}{5 × 3} = \frac{4}{15}$（吨）。
接下来，计算还剩下多少吨沙子。
总沙子重量减去用去的沙子重量即为剩余的沙子重量：
$\frac{4}{5} - \frac{4}{15} = \frac{12}{15} - \frac{4}{15} = \frac{8}{15}$（吨）。
答案：
$\frac{4}{15}$；$\frac{8}{15}$。

(2)在括号里填上最大的整数：$\frac {9}{11}×\frac {(5)}{5}＜1$；$\frac {7}{20}×\frac {4}{5}＜\frac {7}{(24)}$。

答案： 解析：
第一个不等式：
设括号内的数为 $n$，则不等式变为 $\frac{9}{11} × \frac{n}{5} \lt 1$。
为了找到 $n$ 的最大值，可以先将不等式两边同时乘以 55（即 11 和 5 的乘积），得到 $9n \lt 55$。
进一步解这个不等式，得到 $n \lt \frac{55}{9}$。
因为 $n$ 必须是整数，所以 $n$ 的最大值是 5（因为 6 会超过 55/9）。
第二个不等式：
设括号内的数为 $m$，则不等式变为 $\frac{7}{20}× \frac{4}{5} \lt \frac{7}{m}$。
简化左边的乘积，得到 $\frac{7}{25} \lt \frac{7}{m}$。
为了找到 $m$ 的最大值，可以将不等式两边同时乘以 $25m$，得到 $7m \lt 175$。
进一步解这个不等式，得到 $m \lt 25$。
因为 $m$ 必须是整数，且要满足不等式，同时考虑到分数分母不能为0，所以 $m$ 的最大值是 24（如果 $m$ 等于 25，两边会相等，不满足小于的条件，且$m$不能为0）。
答案：
在括号里填上最大的整数：
$\frac {9}{11}×\frac {( 5 )}{5} \lt 1$
$\frac {7}{20}×\frac {4}{5} \lt \frac {7}{( 24 )}$

(3)毛竹是世界上生长速度最快的植物之一。一种毛竹在生长期每小时可以长高$\frac {24}{7}$厘米。照这样计算,这种毛竹$\frac {1}{6}$小时可以长高($\frac{4}{7}$)厘米,一天可以长高($\frac{144}{175}$)米。

答案： $\frac{24}{7} × \frac{1}{6} = \frac{4}{7}$（厘米）
$\frac{24}{7} × 24 = \frac{576}{7}$（厘米）
$\frac{576}{7}$厘米$= \frac{576}{700}$米$= \frac{144}{175}$米
$\frac{4}{7}$，$\frac{144}{175}$

4 下面每个大长方形表示 1 公顷,一台收割机每小时收割小麦$\frac {1}{3}$公顷,下图中(D)能正确表示这台收割机$\frac {3}{4}$小时收割的小麦面积。.

答案： 1. 首先根据工作总量公式计算：
已知工作效率$v = \frac{1}{3}$公顷/小时，工作时间$t=\frac{3}{4}$小时。
根据工作总量公式$S = vt$（$S$表示工作总量，$v$表示工作效率，$t$表示工作时间），则$S=\frac{1}{3}×\frac{3}{4}$。
计算$\frac{1}{3}×\frac{3}{4}=\frac{1×3}{3×4}=\frac{1}{4}$（公顷）。
2. 然后分析每个选项：
选项A：把$1$公顷平均分成$12$份，阴影部分占$9$份，面积是$\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$公顷。
选项B：把$1$公顷平均分成$12$份，阴影部分占$3$份，面积是$\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$公顷。
选项C：把$1$公顷平均分成$12$份，阴影部分占$9$份，面积是$\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$公顷。
选项D：把$1$公顷平均分成$12$份，阴影部分占$3$份，面积是$\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$公顷，但是从图形表示的意义看，$\frac{1}{3}×\frac{3}{4}$表示先把$1$公顷平均分成$3$份，取其中$1$份（这一步表示$\frac{1}{3}$公顷），再把这$\frac{1}{3}$公顷平均分成$4$份，取其中$3$份，也就是把$1$公顷平均分成$12$份，取$3$份，选项B不符合这个意义，选项D符合。
所以答案是D。

5 妈妈买了一瓶 2 升的牛奶,爸爸喝了全部的$\frac {2}{5}$,小明喝的相当于爸爸的$\frac {1}{2}$。小明喝了这瓶牛奶的几分之几？他喝了多少升牛奶？

答案： 解析：
本题考查的知识点是分数与分数相乘的计算方法。
首先计算小明喝了这瓶牛奶的几分之几，即计算爸爸喝的$\frac{2}{5}$的$\frac{1}{2}$是多少，用乘法，即$\frac{2}{5} × \frac{1}{2}$。
然后计算小明喝了多少升牛奶，用总升数2升乘以小明喝的占比即可。
答案：
$\frac{2}{5} × \frac{1}{2} = \frac{1}{5}$
$2 × \frac{1}{5} = \frac{2}{5} (升)$
答：小明喝了这瓶牛奶的$\frac{1}{5}$，他喝了$\frac{2}{5}$升牛奶。