《2025年53天天练六年级数学上册苏教版》

5 在南水北调工程中,一辆卡车每次运货$\frac {7}{2}$吨,已经运了4次,共运了这批货物的$\frac {1}{3}$。
(1)下面的算式分别求的是什么问题?请你在横线上写一写。
算式:$\frac {7}{2}×4$ 问题:已经运送的货物总重量?
算式:$\frac {1}{3}÷4$ 问题:平均每次运送的货物占这批货物的比例?
(2)这批货物一共有多少吨?下面是四位同学的解答方法,错误的是( D )。
A.$\frac {7}{2}×4÷\frac {1}{3}$ B.$\frac {7}{2}÷(\frac {1}{3}÷4)$ C.$4÷\frac {1}{3}×\frac {7}{2}$ D.$\frac {7}{2}×\frac {1}{3}÷4$
计算可得这批货物一共有( 42 )吨。

答案： 解析：
(1)
第一个算式 $\frac {7}{2}×4$ 代表的是每次运货的重量乘以已经运送的次数，即求的是已经运送的货物总重量。
第二个算式 $\frac {1}{3}÷4$ 代表的是将已经运送的货物占总货物的比例平均分配到每一次运输中，即求的是平均每次运送的货物占这批货物的比例。
(2)
A. $\frac {7}{2}×4÷\frac {1}{3}$：这个算式首先计算出已经运送的货物重量，然后通过除以已运送货物占总货物的比例来求出总货物重量，方法正确。
B. $\frac {7}{2}÷(\frac {1}{3}÷4)$：这个算式先求出平均每次运送货物占总货物的比例，然后用每次运送的货物重量除以这个比例来求出总货物重量，方法正确。
C. $4÷\frac {1}{3}×\frac {7}{2}$：这个算式首先通过除以已运送货物占总货物的比例来求出运送完这些货物需要的总次数（理论上），然后乘以每次运送的货物重量来求出总货物重量，方法正确。
D. $\frac {7}{2}×\frac {1}{3}÷4$：这个算式逻辑上存在问题，因为它先计算了每次运送货物重量中占总货物的比例部分，然后再除以运送次数，这并不能得到总货物重量。
对于这批货物的总重量，我们可以通过选项A中的方法来计算：
$\frac {7}{2} × 4 ÷ \frac {1}{3} = 14 × 3 = 42$ 吨
答案：
(1) 算式 $\frac {7}{2}×4$ 求的是已经运送的货物总重量；算式 $\frac {1}{3}÷4$ 求的是平均每次运送的货物占这批货物的比例。
(2) 错误的方法是 D；这批货物一共有 42 吨。

6 海棠路小学为学生开设“开心农场”,其中一块直角梯形菜地的下底比上底长$\frac {2}{5}$,如果下底缩短4米,那么菜地的形状就正好变成正方形。正方形菜地的面积是多少平方米?

答案： 解析：
本题主要考查梯形和正方形的特征以及正方形面积的计算。
首先，需要理解题目中给出的条件，即直角梯形菜地的下底比上底长$\frac{2}{5}$，如果下底缩短4米，菜地就变成正方形。
设梯形的上底为$a$米，根据题目条件，下底则为$a × \left(1 + \frac{2}{5}\right) = \frac{7}{5}a$米。
当下底缩短4米后，梯形变为正方形，即$\frac{7}{5}a - 4 = a$。
解这个方程，得到$a = 10$。
由于变化后是正方形，所以高也等于上底的长度，即10米。
正方形的边长为10米，所以面积为$10 × 10 = 100(平方米)$。
答案：
正方形菜地的面积是100平方米。

7 (1)按下面步骤算出得数,把得数与最开始的数相比较,你能发现什么?这是为什么?
我发现:得数与最开始的数相等
原因:一个数除以另一个数（0除外），等于这个数乘另一个数的倒数，在连除或乘除混合运算中，经过计算后结果又还原了
(2)请根据你的发现,创造一个同类型的计算。
→→→→→
假设开始的数为$\frac{2}{3}$，创造的计算如下：$\frac{2}{3}÷\frac{4}{5}=\frac{2}{3}×\frac{5}{4}=\frac{5}{6}$；$\frac{5}{6}×\frac{2}{3}=\frac{5}{9}$；$\frac{5}{9}÷\frac{5}{12}=\frac{5}{9}×\frac{12}{5}=\frac{4}{3}$；$\frac{4}{3}÷\frac{2}{3}=\frac{4}{3}×\frac{3}{2}=2$；$2×\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$

答案：
(1)
$\frac{40}{9}÷\frac{7}{3}=\frac{40}{9}×\frac{3}{7}=\frac{40}{21}$
$\frac{40}{21}×\frac{1}{2}=\frac{20}{21}$
$\frac{20}{21}÷\frac{15}{14}=\frac{20}{21}×\frac{14}{15}=\frac{8}{9}$
$\frac{8}{9}÷\frac{1}{5}=\frac{8}{9}×5=\frac{40}{9}$
我发现：得数与最开始的数相等。
原因：一个数除以另一个数（$0$除外），等于这个数乘另一个数的倒数，在连除或乘除混合运算中，经过计算后结果又还原了。
(2)
假设开始的数为$\frac{2}{3}$，创造的计算如下：
$\frac{2}{3}÷\frac{4}{5}=\frac{2}{3}×\frac{5}{4}=\frac{5}{6}$
$\frac{5}{6}×\frac{2}{3}=\frac{5}{9}$
$\frac{5}{9}÷\frac{5}{12}=\frac{5}{9}×\frac{12}{5}=\frac{4}{3}$
$\frac{4}{3}÷\frac{2}{3}=\frac{4}{3}×\frac{3}{2}=2$
$2×\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$ （答案不唯一，只要符合连除和乘除混合运算且最后能还原即可）

8 口罩对进入肺部的空气有一定的过滤作用。一家口罩厂甲车间的人数是乙车间的$\frac {5}{6}$,如果从乙车间调8人到甲车间,那么两车间的人数就同样多。甲车间原来有(80)人。

答案： 解析：本题考查的是分数应用题的求解。
设乙车间原来有x人。
已知甲车间的人数是乙车间的5/6，
则甲车间原来有(5/6)x人。
已知从乙车间调8人到甲车间，两车间人数相同。
则乙车间调人后的人数为（x-8）人。
甲车间调人后的人数为(5/6)x+8人。
根据调人后两车间人数相同，可以列出方程：
x-8=(5/6)x+8
等式两边同时减去(5/6)x得：(1/6)x-8=8。
等式两边同时加上8得：(1/6)x=16。
系数化1得：x=96。
则甲车间原来有(5/6)x=(5/6)×96=80（人）。
所以，甲车间原来有80人。
答案：80。

9 甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出。已知以下信息,求A、B两地相距多少千米。
①当甲车行了全程的$\frac {3}{7}$时,乙车行了36千米。②当甲车到达B地时,乙车行了全程的$\frac {7}{10}$。
由信息②可知，当甲车到达B地时，甲车行了全程，设全程为单位“1”，此时乙车行了全程的$\frac{7}{10}$。因为两车行驶时间相同，根据速度=路程÷时间，时间相同，速度比等于路程比，所以乙车速度是甲车速度的$\frac{7}{10}$。
设A、B两地相距$x$千米，当甲车行了全程的$\frac{3}{7}$时，甲车行驶的路程为$\frac{3}{7}x$千米。因为乙车速度是甲车速度的$\frac{7}{10}$，在相同时间内，乙车行驶的路程是甲车行驶路程的$\frac{7}{10}$，所以乙车行驶的路程为$\frac{3}{7}x×\frac{7}{10}=\frac{3}{10}x$千米。已知此时乙车行了36千米，可得$\frac{3}{10}x = 36$，解得$x = 36÷\frac{3}{10}=120$。
答：A、B两地相距120千米。

答案： 由信息②可知，当甲车到达B地时，甲车行了全程，设全程为单位“1”，此时乙车行了全程的$\frac{7}{10}$。因为两车行驶时间相同，根据速度=路程÷时间，时间相同，速度比等于路程比，所以乙车速度是甲车速度的$\frac{7}{10}$。
设A、B两地相距$x$千米，当甲车行了全程的$\frac{3}{7}$时，甲车行驶的路程为$\frac{3}{7}x$千米。因为乙车速度是甲车速度的$\frac{7}{10}$，在相同时间内，乙车行驶的路程是甲车行驶路程的$\frac{7}{10}$，所以乙车行驶的路程为$\frac{3}{7}x×\frac{7}{10}=\frac{3}{10}x$千米。已知此时乙车行了36千米，可得$\frac{3}{10}x = 36$，解得$x = 36÷\frac{3}{10}=120$。
答：A、B两地相距120千米。