《2025年53天天练六年级数学上册苏教版》

(1)下面算式的计算结果在右面直线上的涂色区域中的是(B)。
(2)你能试着再写出两道结果也符合上题要求的算式吗?
$\frac{9}{14}×\frac{8}{9}$ $\frac{1}{7}×\frac{5}{4}$（答案不唯一）

答案：
(1)B
(2)$\frac{9}{14}×\frac{8}{9}$ $\frac{1}{7}×\frac{5}{4}$（答案不唯一）

(1)有三堆煤,第一堆的质量是第二堆的$\frac {4}{5}$,第二堆的质量是第三堆的$\frac{4}{7}$,第三堆有$\frac {5}{12}$吨。第一堆有多少吨？
$\frac {5}{12}×\frac {4}{7}×\frac {4}{5}$
$\frac{5}{12}×\frac{4}{7}×\frac{4}{5}=\frac{4}{21}$(吨)
答:第一堆有$\frac{4}{21}$吨。
(2)同学们参加植树活动,一共植了120棵树,其中有$\frac {1}{3}$是六年级同学植的,五年级同学比六年级少植$\frac {2}{5}$。五年级同学比六年级少植多少棵树？
$120×\frac {1}{3}×\frac {2}{5}$
$120×\frac{1}{3}×\frac{2}{5}=16$(棵)
答:五年级同学比六年级少植16棵树。

答案：
(1)第二堆的质量是第三堆的$\frac{4}{7}$
$\frac{5}{12}×\frac{4}{7}×\frac{4}{5}=\frac{4}{21}$(吨)
答:第一堆有$\frac{4}{21}$吨。
(2)五年级同学比六年级少植多少棵树
$120×\frac{1}{3}×\frac{2}{5}=16$(棵)
答:五年级同学比六年级少植16棵树。

7 一根长方体木料长5米,横截面是一个边长$\frac {5}{6}$米的正方形。如果将这根木料截成5段长1米的木料,那么表面积会增加多少平方米?

答案： $(5-1)×2=8$(个) $\frac{5}{6}×\frac{5}{6}×8=\frac{50}{9}$(平方米)
答:表面积会增加$\frac{50}{9}$平方米。

$\frac {1}{2}×\frac {1}{3}= \frac {1×1}{2×3}= \frac {1}{6}$
$\frac {1}{3}×\frac {1}{4}= \frac {1×1}{3×4}= \frac {1}{12}$
$\frac {1}{2}-\frac {1}{3}= \frac {3}{6}-\frac {2}{6}= \frac {1}{6}$
$\frac {1}{3}-\frac {1}{4}= \frac {4}{12}-\frac {3}{12}= \frac {1}{12}$
(1)我发现:两个相邻分数单位之差等于(这两个分数单位之积)。
仿写两组这样的算式:($\frac{1}{4}×\frac{1}{5}=\frac{1×1}{4×5}=\frac{1}{20}$，$\frac{1}{4}-\frac{1}{5}=\frac{5}{20}-\frac{4}{20}=\frac{1}{20}$)、($\frac{1}{5}×\frac{1}{6}=\frac{1×1}{5×6}=\frac{1}{30}$，$\frac{1}{5}-\frac{1}{6}=\frac{6}{30}-\frac{5}{30}=\frac{1}{30}$)。
(2)根据你发现的规律计算$\frac {1}{2}×\frac {1}{3}+\frac {1}{3}×\frac {1}{4}+\frac {1}{4}×\frac {1}{5}+... +\frac {1}{2024}×\frac {1}{2025}$。
$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}+\frac{1}{3}×\frac{1}{4}+\frac{1}{4}×\frac{1}{5}+\cdots+\frac{1}{2024}×\frac{1}{2025}$
$=(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{5})+\cdots+(\frac{1}{2024}-\frac{1}{2025})$
$=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\cdots+\frac{1}{2024}-\frac{1}{2025}$
$=\frac{1}{2}-\frac{1}{2025}$
$=\frac{2023}{4050}$

答案： $\frac{1}{6}$ $\frac{1×1}{3×4}$ $\frac{1}{12}$ $\frac{1}{6}$ $\frac{4}{12}$ $\frac{3}{12}$ $\frac{1}{12}$
(1)这两个分数单位之积
示例:$\frac{1}{4}×\frac{1}{5}=\frac{1×1}{4×5}=\frac{1}{20}$
$\frac{1}{4}-\frac{1}{5}=\frac{5}{20}-\frac{4}{20}=\frac{1}{20}$
$\frac{1}{5}×\frac{1}{6}=\frac{1×1}{5×6}=\frac{1}{30}$
$\frac{1}{5}-\frac{1}{6}=\frac{6}{30}-\frac{5}{30}=\frac{1}{30}$
(2)$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}+\frac{1}{3}×\frac{1}{4}+\frac{1}{4}×\frac{1}{5}+\cdots+\frac{1}{2024}×\frac{1}{2025}$
$=(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{5})+\cdots+(\frac{1}{2024}-\frac{1}{2025})$
$=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\cdots+\frac{1}{2024}-\frac{1}{2025}$
$=\frac{1}{2}-\frac{1}{2025}$
$=\frac{2023}{4050}$
解析 先计算出每组算式的得数,再找规律。
➔第
(1)题,仔细观察给出的两组算式,会发现一个规律:$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n}×\frac{1}{n+1}$(n 为非零自然数),用文字描述就是两个相邻分数单位之差等于这两个分数单位之积,仿照题目给出两组算式即可。
➔第
(2)题,将规律应用到这个算式中,会发现中间的数都可以相“抵消”。因此最后只剩下“首尾”两个分数,即$\frac{1}{2}-\frac{1}{2025}=\frac{2023}{4050}$。