《2025年53天天练六年级数学上册苏教版》

6 一个平行四边形中,相邻两边的长度分别是$\frac {8}{9}分米和\frac {5}{8}$分米,其中一条底边上的高是$\frac {4}{5}$分米,先在下图中画出这条高,再计算这个平行四边形的面积是多少平方分米。

答案： 解析：本题考查分数乘法的应用以及平行四边形高的画法和面积的计算。
画高时，从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
根据平行四边形的特征可知，高$\frac {4}{5}$分米对应的底应该是$\frac {5}{8}$分米（因为直角三角形中斜边大于直角边，如果高对应的底是$\frac {8}{9}$分米，那么$\frac {4}{5}$分米作为直角边会大于斜边$\frac {5}{8}$分米，不满足三角形三边关系）。
平行四边形的面积公式为$S = 底×高$。
答案：
图略。
$\frac {5}{8}×\frac {4}{5}=\frac {1}{2}(平方分米)$
答：这个平行四边形的面积是$\frac {1}{2}$平方分米。

7 小刚提出了一个问题：数学书上写着“分数和分数相乘,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母”,按照这个方法计算就是$\frac {2}{5}×\frac {3}{7}= \frac {2×3}{5×7}= \frac {6}{35}$,为什么可以这样计算呢？

(1)你同意小阳的观点吗？请你结合$\frac {2}{5}×\frac {3}{7}$的计算过程说明理由。
(2)你同意小丽的观点吗？请你结合她的计算过程说明理由。
(3)你同意小梅的观点吗？请你以$0.3×0.06$为例写出计算过程。

答案：
(1)同意小阳的观点。
理由：
在$\frac {2}{5}×\frac {3}{7}$的计算中，$\frac {2}{5}$表示$2$个$\frac {1}{5}$，$\frac {3}{7}$表示$3$个$\frac {1}{7}$。
根据分数乘法的意义，$\frac {2}{5}×\frac {3}{7}$表示$2$个$\frac {1}{5}$乘$3$个$\frac {1}{7}$，结果是$6$个$\frac {1}{35}$，也就是$\frac {6}{35}$。
分母相乘$5×7 = 35$，确定了积的分数单位是$\frac {1}{35}$；分子相乘$2×3 = 6$，确定了积的分数单位的个数是$6$个，所以结果为$\frac {6}{35}$。
(2)同意小丽的观点。
理由：
小丽将分数乘法转化为整数乘法来计算。
$\frac {2}{5}×\frac {3}{7}=(\frac {1}{5}×2)×(\frac {1}{7}×3)=(\frac {1}{5}×\frac {1}{7})×(2×3)=\frac {1}{35}×6=\frac {6}{35}$
这里把$\frac {2}{5}$拆成$\frac {1}{5}×2$，$\frac {3}{7}$拆成$\frac {1}{7}×3$，先分别计算$\frac {1}{5}×\frac {1}{7}=\frac {1}{35}$和$2×3 = 6$，再计算$\frac {1}{35}×6=\frac {6}{35}$。
整数乘法和分数乘法的运算道理是一样的，都可以通过这样的拆分和结合来计算，所以小丽的观点是合理的。
(3)同意小梅的观点。
计算过程：
$0.3×0.06=(3×0.1)×(6×0.01)=(3×6)×(0.1×0.01)=18×0.001 = 0.018$
这里把$0.3$写成$3×0.1$，$0.06$写成$6×0.01$，然后利用乘法交换律和结合律进行计算，和分数乘法的计算道理是一致的，所以小梅的观点是正确的。