《2025年53天天练六年级数学上册苏教版》

6 《天工开物》中记载了用竹子造纸的方法(如下图),用该方法造出的竹纸广受喜爱。

一张竹纸很薄,但实际上它也有厚度,可以看作一个长方体。每张竹纸长55厘米,宽50厘米。烘干好的100张竹纸刚好能平铺叠放在容积为2750立方厘米的木盒中。请你算出一张纸的厚度是多少厘米。

答案： 解析：本题考查长方体体积的计算。
先算出$100$张竹纸的总体积，再算出一张竹纸的体积，最后根据长方体体积公式算出一张纸的厚度。
已知木盒容积为$2750$立方厘米，也就是$100$张竹纸的总体积是$2750$立方厘米。
那么一张竹纸的体积为：$2750÷100 = 27.5$（立方厘米）。
因为竹纸可看作长方体，其长$55$厘米、宽$50$厘米，设厚度为$h$厘米。
根据长方体体积公式$V = a× b× h$（$V$是体积，$a$是长，$b$是宽，$h$是高），可得$h = V÷(a× b)$。
把$V = 27.5$立方厘米，$a = 55$厘米，$b = 50$厘米代入公式，可得一张纸的厚度为：
$27.5÷(55×50)$
$= 27.5÷2750$
$= 0.01$（厘米）
答案：一张纸的厚度是$0.01$厘米。

7 如下图,王叔叔家有一个长、宽都是4分米的长方体木箱,木箱有两面靠墙,露在外面的面积是112平方分米,求这个木箱的体积是多少立方分米。

答案： 解析：本题考查长方体的表面积以及体积公式。
长方体木箱长、宽都是$4$分米，且有两面靠墙，
那么露出的是一个底面，两个左右侧面。
底面面积：$长×宽=4×4=16$（平方分米），
左右侧面面积：$宽×高=4×高$（平方分米），
因为露在外面的面积是$112$平方分米，
所以$112=16+2×(4×高)$，
$高=(112-16)÷2÷4=12$（分米），
长方体体积公式：$体积 = 长×宽×高$，
所以木箱体积为：$4×4×12=192$（立方分米）。
答案：这个木箱的体积是$192$立方分米。

8 用一个高5厘米的长方体容器去测量鹅卵石的体积,小明按如下步骤进行了操作:
①向容器中倒入200毫升水,测得水面高度为4厘米。
②将鹅卵石用一根细线捆好放入水中,容器中的水溢出了一部分。
③将鹅卵石缓慢拿出,水面下降后测得水面的高度比放入鹅卵石之前下降了1.5厘米。
你能帮小明计算出鹅卵石的体积吗?(绳子的体积忽略不计)

答案： 解析：本题考查通过水面高度的变化来计算不规则物体的体积。
已知向容器中倒入$200$毫升水，测得水面高度为$4$厘米，将鹅卵石用细线捆好放入水中，容器中的水溢出了一部分，将鹅卵石缓慢拿出，水面下降后测得水面的高度比放入鹅卵石之前下降了$1.5$厘米。
因为长方体容器高$5$厘米，倒入$200$毫升水时水面高度为$4$厘米，拿出鹅卵石后水面下降了$1.5$厘米，说明鹅卵石的体积就相当于高为$1.5$厘米的长方体容器的容积。
先根据倒入$200$毫升水时水面高度为$4$厘米，求出长方体容器的底面积，再根据底面积和鹅卵石对应的高求出鹅卵石的体积。
1. 计算长方体容器的底面积：
已知倒入水的体积为$200$毫升，因为$1$毫升$ = 1$立方厘米，所以$200$毫升$ = 200$立方厘米，此时水面高度为$4$厘米。
根据长方体体积公式$V = Sh$（其中$V$是体积，$S$是底面积，$h$是高），可得底面积$S = V÷ h$，则长方体容器的底面积为：$200÷4 = 50$（平方厘米）。
2. 计算鹅卵石的体积：
拿出鹅卵石后水面下降了$1.5$厘米，即鹅卵石的体积相当于高为$1.5$厘米的长方体的体积。
根据长方体体积公式$V = Sh$，其中$S = 50$平方厘米，$h = 1.5$厘米，可得鹅卵石的体积为：$50×1.5 = 75$（立方厘米）。
答案：鹅卵石的体积是$75$立方厘米。

(1)一张长方形硬纸板的面积是6平方分米,将它水平摆放后向上平移3分米,形成的长方体的体积是(18)立方分米。
(2)一张长方形硬纸板的面积是6平方分米,周长是10分米,将它水平摆放后向上平移,形成的长方体的表面积是22平方分米。该长方体的体积是多少立方分米?
该长方体的体积是6立方分米。

答案： 解析：本题主要考查了长方体体积和表面积的计算，以及平移形成长方体的相关知识。
(1)中，长方形硬纸板水平摆放后向上平移，形成的长方体的底面积就是长方形硬纸板的面积，高就是平移的距离。根据长方体体积公式$V = S× h$（其中$V$表示体积，$S$表示底面积，$h$表示高），可直接计算出体积。
(2)中，已知长方形硬纸板的面积和形成的长方体的表面积，可先根据长方体表面积公式求出长方体的高，再结合长方形硬纸板面积求出体积。
答案：
(1)由题可知，长方形硬纸板向上平移形成长方体，这个长方体的底面积就是长方形硬纸板的面积$6$平方分米，平移距离$3$分米就是长方体的高。
根据长方体体积公式$V = S× h$（其中$V$表示体积，$S$表示底面积，$h$表示高），可得体积$V=6×3 = 18$（立方分米）。
故答案为$18$。
(2)设长方体的高为$h$分米。
长方体的表面积由两个底面（长方形硬纸板的面积）和四个侧面组成，侧面展开后是两个以长方形硬纸板的长为长、高为宽的长方形和两个以长方形硬纸板的宽为长、高为宽的长方形。
已知长方形硬纸板面积是$6$平方分米，周长是$10$分米，长方体表面积是$22$平方分米。
根据长方体表面积公式$S_{表}=2S_{底}+S_{侧}$，可得$22 = 2×6+10h$，
即$22=12 + 10h$，
移项可得$10h=22 - 12$，
即$10h = 10$，
解得$h = 1$。
再根据长方体体积公式$V = S× h$，可得体积$V=6×1 = 6$（立方分米）。
答：该长方体的体积是$6$立方分米。