《2025年一遍过九年级初中数学上册人教版》

1 [2025南宁二中期中]已知$\odot O$的半径为5,点P到点O的距离为8,则点P在$\odot O$______.(填“内”“外”或“上”)

答案： 外
∵⊙O的半径为5,点P到点O的距离为8,5＜8,
∴点P在⊙O外.

2 在平面直角坐标系$xOy$中,$\odot O$的半径为2,点$A(1,\sqrt {3})在\odot O$______.(填“内”“外”或“上”)

答案： 上

3 下列条件中能够确定一个圆的是 ( )

A.已知圆心
B.已知半径
C.已知三个点
D.经过三角形的三个顶点

答案： D

4 [2025宁波鄞州实验学校月考]小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了,其中四块碎片如图所示,为配到与原来大小一样的圆形玻璃,小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是 ( )


A.①
B.②
C.③
D.④

答案： B

5 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$∠ACB= 90^{\circ }$,$CD= 5$,点D是AB的中点,则它的外接圆的直径为______.

答案： 10 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD=5,点D是AB的中点,
∴AD=BD=CD=5,AB=2CD=10,
∴它的外接圆的圆心为D,直径为AB=10.

6 如图,小明家的房前有一块空地,空地上有三棵树A,B,C,小明想建一个圆形花园,使三棵树都在花园的边上.
(1)请你帮小明把圆形花园的位置作出来；(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
(2)若圆形花园的半径为10m,在$\triangle ABC$中,$AB= AC$,$BC= 16m$,求$\triangle ABC$的面积.

答案：
解:
(1)如图所示,⊙O即所求作的圆形花园.

(2)如图,连接AO并延长交BC于点D,连接OB,OC.
∵AB=AC,OB=OC,
∴AD是BC的垂直平分线,
∴BD=DC= $\frac{1}{2}$BC=8m.在Rt△OBD中,OD= $\sqrt{OB²−BD²}$=6m,
∴AD=16m,
∴S△ABC= $\frac{1}{2}$×16×16=128(m²).

7 易错题 用反证法证明时,假设结论“点在圆外”不成立,那么点与圆的位置关系只能是 ( )

A.点在圆内
B.点在圆上
C.点在圆心上
D.点在圆上或圆内

答案： D

8 用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角.

答案： 证明:假设等腰三角形的底角不是锐角,则底角大于或等于90°.根据等腰三角形的两个底角相等,得两个底角的和大于或等于180°,则该三角形的三个内角的和一定大于180°,这与三角形的内角和定理相矛盾,故假设不成立.所以等腰三角形的底角是锐角.

9 [2023江西中考]如图,点A,B,C,D均在直线l上,点P在直线l外,则经过其中任意三个点,最多可画出圆的个数为 ( )

A.3
B.4
C.5
D.6

答案： D 根据题意,得经过不在同一条直线上的三点A,B,P或点A,C,P或点A,D,P或点B,C,P或点B,D,P或点C,D,P都可以画出一个圆,所以最多可以画出6个圆.

10 新趋势·结论开放 [2025遵义期末]如图,在$Rt\triangle ABC$中,$∠C= 90^{\circ }$,$BC= 3$,$AC= 4$,点P是AC边上的一个动点,以点P为圆心,PA长为半径作圆,若点C在$\odot P$内且点B在$\odot P$外,则$\odot P$的半径可以是______.

答案： 3(答案不唯一) 如图,连接PB,当PB=PA时,设PB=PA=x,
∵PB²=BC²+PC²,
∴x²=3²+(4-x)²,解得x= $\frac{25}{8}$,当PC=PA时,
∵AC=4,
∴PA=2,所以当点C在⊙P内且点B在⊙P外时,2＜PA＜ $\frac{25}{8}$.