《2025年一遍过九年级初中数学上册人教版》

1 [2025河池宜州区期中]如图,二次函数$y= \frac {1}{2}(x+1)^{2}$的大致图象是( )

答案： A
∵二次函数$y=\frac{1}{2}(x+1)^2$的图象开口向上,对称轴为直线$x=-1$,故A项符合题意.

2 在下列二次函数中,图象的对称轴是直线$x= 3$的是( )

A.$y= 2x^{2}-6$
B.$y= 2(x+3)^{2}$
C.$y= 2x^{2}+3$
D.$y= 2(x-3)^{2}$

答案： D A项、C项图象的对称轴是y轴,B项图象的对称轴是直线$x=-3$.

3 [2025西安期末]抛物线$y= -2(x-3)^{2}$的顶点坐标为( )

A.$(3,0)$
B.$(0,3)$
C.$(0,-3)$
D.$(-3,0)$

答案： A

4 [2024玉林玉州区期中]关于二次函数$y= (x-1)^{2}$,下列说法正确的是( )

A.函数图象的开口向下
B.函数图象的对称轴为直线$x= 1$
C.该函数有最大值,最大值是0
D.当$x＞1$时,$y随x$的增大而减小

答案： B
∵$y=(x-1)^2$中,$a=1＞0$,故抛物线开口向上,故A项错误;对称轴为直线$x=1$,故B项正确;该函数有最小值,最小值是0,故C项错误;当$x＞1$时,y随x的增大而增大,故D项错误.

5 教材P34思考变式 抛物线$y= \frac {1}{2}(x+2)^{2}与抛物线y= -\frac {1}{2}x^{2}+2$的相同点是( )

A.开口方向相同
B.对称轴相同
C.形状大小都相同
D.顶点都在$x$轴上

答案： C 抛物线$y=\frac{1}{2}(x+2)^2$的开口向上,对称轴为直线$x=-2$,顶点坐标为$(-2,0)$.抛物线$y=-\frac{1}{2}x^2+2$的开口向下,对称轴为y轴,顶点坐标是$(0,2)$.
∵二次项系数决定抛物线的开口方向、形状(关键点),
∴抛物线$y=\frac{1}{2}(x+2)^2$与抛物线$y=-\frac{1}{2}x^2+2$的开口方向相反,但是形状大小都相同.

6 易错题 [2025呼和浩特二十七中月考]已知二次函数$y= 3(x-a)^{2}$,当$x＞2$时,$y随x$的增大而增大,则$a$的取值范围是____.

答案： $a\leqslant 2$ 二次函数$y=3(x-a)^2$的图象的对称轴为直线$x=a$,且当$x＞a$时,y随x的增大而增大.
∵当$x＞2$时,y随x的增大而增大,
∴$a\leqslant 2$.

7 [2025北京燕山区期中]已知抛物线$y= (x-2)^{2}上有两点A(0,y_{1})和B(3,y_{2})$,则$y_{1}$____$y_{2}$. (填“＞”“＜”或“=”)

答案： ＞ 将$A(0,y_1)$和$B(3,y_2)$的坐标代入$y=(x-2)^2$,得$y_1=(0-2)^2=4$,$y_2=(3-2)^2=1$,
∴$y_1＞y_2$.

 变式 已知二次函数$y= (x-m)^{2}图象上的两点A(m,a)和B(n,b)(m≠n)$,则$a与b$的大小关系是____. (用“＜”连接)

答案： $a＜b$
∵在二次函数$y=(x-m)^2$的图象上,$A(m,0)$是顶点,$1＞0$,
∴函数有最小值,
∴$a＜b$.

8 [2025北京师达中学开学考试]若抛物线的顶点在$x$轴上,对称轴是直线$x= -1$,抛物线与$y轴交于点A(0,-3)$.
(1)求抛物线的解析式;
(2)写出抛物线的顶点坐标和开口方向.

答案：
(1)
∵抛物线的顶点在x轴上,对称轴是直线$x=-1$,
∴抛物线的顶点坐标为$(-1,0)$,
∴可设抛物线的解析式为$y=a(x+1)^2$.把点$A(0,-3)$的坐标代入,得$a×(0+1)^2=-3$,解得$a=-3$,
∴抛物线的解析式为$y=-3(x+1)^2$.
(2)
∵抛物线的解析式为$y=-3(x+1)^2$,
∴抛物线的顶点坐标为$(-1,0)$,
∵$a=-3＜0$,
∴抛物线开口向下.

9 [2024庆阳期中]将抛物线$y= x^{2}通过一次平移可得到抛物线y= (x-3)^{2}$,对这一平移过程描述正确的是( )

A.向右平移3个单位长度
B.向左平移3个单位长度
C.向上平移3个单位长度
D.向下平移3个单位长度

答案： A 抛物线$y=x^2$的顶点坐标为$(0,0)$,抛物线$y=(x-3)^2$的顶点坐标为$(3,0)$.
∵点$(0,0)$向右平移3个单位长度可得到点$(3,0)$,
∴将抛物线$y=x^2$向右平移3个单位长度可得到抛物线$y=(3-x)^2$.

10 已知二次函数$y= a(x-h)^{2}的图象是由抛物线y= -2x^{2}$向左平移3个单位长度得到的,则$a= $____,$h= $____.

答案： -2 -3
∵将抛物线$y=-2x^2$向左平移3个单位长度,可以得到抛物线$y=-2(x+3)^2$,
∴$a=-2$,$h=-3$.