《2025年一遍过九年级初中数学上册人教版》

1 [2025南阳期中]一元二次方程$x^{2}-25= 0$的解为( )

A.$x_{1}= x_{2}= 5$
B.$x_{1}= 5,x_{2}= -5$
C.$x_{1}= x_{2}= -5$
D.$x_{1}= x_{2}= 25$

答案： B x²-25=0,移项,得x²=25.两边直接开平方,得x₁=5,x₂=-5.

2 [2025运盐湖区期中]关于y的一元二次方程$5y^{2}-20= 0$的解是( )

A.$y= 2$
B.$y_{1}= 2,y_{2}= -2$
C.$y_{1}= y_{2}= 4$
D.$y_{1}= y_{2}= -2$

答案： B 5y²-20=0,移项,得5y²=20.二次项系数化为1,得y²=4.两边直接开平方,得y₁=2,y₂=-2.

3 易错题 方程$x^{2}-\sqrt {64}= 0的两根为x_{1}= $____,$x_{2}= $____.

答案： 2√2 -2√2 将方程x²-√64=0移项,得x²=8,两边直接开平方,得x=±2√2,即x₁=2√2,x₂=-2√2.

4 一题多解 若方程$x^{2}+a= 0的一个根是x= -1$,则另一个根是____.

答案： x=1 解法一 将x=-1代入x²+a=0,得1+a=0,解得a=-1,则方程为x²-1=0,解得x₁=1,x₂=-1,
∴另一个根是x=1.解法二 由x²+a=0,得x²=-a,
∴x=±√(-a),即该方程的两个根互为相反数.
∵x=-1是方程x²+a=0的一个根,
∴另一个根是x=1.解题通法形如ax²+b=0的一元二次方程,若有实数根,则两实数根之和为0,即互为相反数.

5 用直接开平方法解下列方程:
(1)$2x^{2}= 18$; (2)$9x^{2}-6= -1$; (3)$5x^{2}+8= 5$.

答案： 解:
(1)二次项系数化为1,得x²=9.两边直接开平方,得x=±3,
∴x₁=3,x₂=-3.
(2)移项、合并同类项,得9x²=5.二次项系数化为1,得x²=5/9.两边直接开平方,得x=±√5/3,
∴x₁=√5/3,x₂=-√5/3.
(3)移项,得5x²=-3,
∵-3＜0,
∴方程无实数根.

6 [2025秦皇岛期中]将一元二次方程$(x-6)^{2}= 25$转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是$x-6= 5$,则另一个一元一次方程是( )

A.$x-6= -5$
B.$x-6= 25$
C.$x+6= -5$
D.$x+6= 5$

答案： A

7 [2025苏州金鸡湖学校月考]方程$(x+1)^{2}= 1$的根为( )

A.$x_{1}= x_{2}= 0$
B.$x_{1}= x_{2}= -1$
C.$x_{1}= 0,x_{2}= -1$
D.$x_{1}= 0,x_{2}= -2$

答案： D
∵(x+1)²=1,
∴x+1=1或x+1=-1,解得x₁=0,x₂=-2.

8 [2024吉林中考]下列方程中,有两个相等实数根的是( )

A.$(x-2)^{2}= -1$
B.$(x-2)^{2}= 0$
C.$(x-2)^{2}= 1$
D.$(x-2)^{2}= 2$

答案： B (x-2)²=-1＜0,该方程无实数根,故A选项不符合题意;(x-2)²=0,解得x₁=x₂=2,故B选项符合题意;(x-2)²=1,
∴x-2=±1,解得x₁=3,x₂=1,故C选项不符合题意;(x-2)²=2,
∴x-2=±√2,解得x₁=2+√2,x₂=2-√2,故D选项不符合题意.

9 [2025桂林龙胜期中]如图,这是一个简单的数值运算程序,则输入x的值为( )


A.2或-2
B.3或-3
C.3或-1
D.-3或1

答案： C 由题意,得2(x-1)²=8.整理,得(x-1)²=4.直接开平方,得x-1=2或x-1=-2,解得x₁=3,x₂=-1.

10 新趋势·结论开放 若关于x的一元二次方程$(x+3)^{2}= c$有实数根,则c的值可以为____.(写出一个即可)

答案： 5(答案不唯一,只要大于或等于0即可)

11 教材P6练习变式 解下列方程:
(1)$(x-5)^{2}-9= 0$;
(2)$(2x-1)^{2}-121= 0$;
(3)$9(x-1)^{2}-4= 0$;
(4)$x^{2}-10x+25= 64$.

答案： 解:
(1)移项,得(x-5)²=9.两边直接开平方,得x-5=±3,
∴x-5=3或x-5=-3,
∴x₁=8,x₂=2.
(2)移项,得(2x-1)²=121.两边直接开平方,得(2x-1)=±11,
∴2x-1=11或2x-1=-11,
∴x₁=6,x₂=-5.
(3)移项,得9(x-1)²=4.两边除以9,得(x-1)²=4/9.两边直接开平方,得x-1=±2/3,
∴x-1=2/3或x-1=-2/3,
∴x₁=5/3,x₂=1/3.
(4)原方程可化为(x-5)²=64.两边直接开平方,得x-5=±8,
∴x-5=8或x-5=-8,
∴x₁=13,x₂=-3.