《2025年一遍过九年级初中数学上册人教版》

12 [2025潍坊期中]解下列一元二次方程时可以直接开平方的是( )

A.$x^{2}+6x= 0$
B.$(x-5)^{2}= 16$
C.$x^{2}+5x-6= 0$
D.$(x-2)x+3x-8= 0$

答案： B

13 易错题 已知方程$(x^{2}+y^{2}-1)^{2}= 16$,则$x^{2}+y^{2}$的值为( )

A.5或-3
B.5
C.4或-4
D.4

答案： B 将方程(x²+y²-1)²=16的两边直接开平方,得x²+y²-1=±4,
∴x²+y²=5或x²+y²=-3.
∵x²+y²≥0,
∴x²+y²的值为5.

14 [2025唐山迁西期中]现在定义一种运算,其规则为$a*b= a^{2}-b^{2}$.根据此规则,如果x满足$2(x+2)*5= -1$,那么x的值为( )

A.$-2+\sqrt {6}$
B.$-2+2\sqrt {6}$
C.$-2\pm \sqrt {6}$
D.$-2\pm 2\sqrt {6}$

答案： C 由题意,得[2(x+2)]²-5²=-1.整理,得4(x+2)²=24,则(x+2)²=6.两边直接开平方,得x+2=±√6,则x=-2±√6.

15 [2024蚌埠蚌山区期末]$x_{1},x_{2}是一元二次方程(x-1)^{2}= 5$的两个解,且$x_{1}\lt x_{2}$,下列说法正确的是( )

A.$x_{1}$小于-1,$x_{2}$大于3
B.$x_{1}$小于-2,$x_{2}$大于3
C.$x_{1},x_{2}$在-1和3之间
D.$x_{1},x_{2}$都小于3

答案： A
∵x₁,x₂是一元二次方程(x-1)²=5的两个解,且x₁＜x₂,
∴(x-1)²=5,两边直接开平方,得x-1=±√5,
∴x₁=1-√5＜-1,x₂=1+√5＞3.

16 [2025扬州邗江区期中]关于x的方程$a(x+m)^{2}+b= 0的解是x_{1}= -2,x_{2}= 1$(a,m,b均为常数,$a≠0$),则方程$a(x+m+3)^{2}+b= 0$的解是( )

A.$x_{1}= -1,x_{2}= -4$
B.$x_{1}= -2,x_{2}= 1$
C.$x_{1}= 1,x_{2}= 3$
D.$x_{1}= -5,x_{2}= -2$

答案： D 把方程a(x+m+3)²+b=0看作关于(x+3)的一元二次方程,
∵关于x的方程a(x+m)²+b=0的解是x₁=-2,x₂=1,
∴x+3=-2或x+3=1,
∴x=-5或-2,
∴方程a(x+m+3)²+b=0的解是x₁=-5,x₂=-2.

17 若一元二次方程$ax^{2}= b(ab＞0)的两个根分别是m+1与2m-4$,则$\frac {b}{a}$的值为____.

答案： 4 解方程ax²=b(ab＞0),得x=±√(b/a),
∴两个根互为相反数,
∴m+1+2m-4=0,解得m=1,
∴m+1=2,2m-4=-2,
∴x=±2.由ax²=b,得x²=b/a,
∴b/a=(±2)²=4.

18 [2025渭南期中]已知$A= 2m^{2}+m-4,B= m^{2}-3m-8$,当m为何值时,$A= B$?

答案： 解:由A=B,得2m²+m-4=m²-3m-8,
∴m²+4m+4=0,
∴(m+2)²=0,
∴m=-2,
∴当m=-2时,A=B.

19 新趋势·过程性学习 下列是小明解方程$(x-1)^{2}= 4(x-9)^{2}$的过程.
解:$x-1= 2(x-9)$, ……………………… 第一步
$x-1= 2x-18$, ……………………… 第二步
解得$x= 17$. ……………………………… 第三步
(1)以上解方程的过程中从第____步开始出现错误,错误的原因是____.
(2)请将这个方程正确的求解过程填写在下列框图中.

答案：
解:
(1)一 开平方时忽略平方根有两个
(2)填写框图如下. 归纳总结若a²=m²b²,则a=mb或a=-mb.